6.1 反比例函数2023-2024学年北师大版九年级上册数学

6.1 反比例函数 第六章 反比例函数 1.理解并掌握反比例函数的概念,会判断一个函数是否为反比例函数. 2.会求反比例函数的表达式. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动：根据下列情境，回答问题. 任务一：理解并掌握反比例函数的概念 情境1：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时， （1）请用含有R的代数式表示I. （2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 11 5.5 3.67 2.75 2.2 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ I随着R的增大而变小,随着R的减小而变大. 变量I是R的函数吗？为什么？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 情境2：京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 变量t与v之间的关系可以表示成： 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 一般地，如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成 （k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数. 特别的，反比例函数的自变量x不能为零. 反比例函数的表达方式： (2)y=kx-1;(3)xy=k. 新知生成 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值. 是，k=3 不是 不是 不是 是， 活动：用待定系数法求反比例函数. 任务二：会求反比例函数的表达式. 已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3. （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）当x=-2时，求y的值； （3）当y=12时，求x的值. 解：（1）设 ∵当x=-4时，y=3， ∴3= ，解得k=-12. 因此，y和x之间的函数表达式为y=- ； 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 （2）把x=-2代入y=- ，得y=- =6； （3）把y=12 代入y=- ，得12=- ，x=-1. （2）当x=-2时，求y的值； （3）当y=12时，求x的值. （1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为 （k为常数，k≠0），然后再求出k值； （2）当反比例函数的表达式 （k为常数，k≠0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 已知y与x-1成反比例，当x=2时，y=4. （1）用含有x的代数式表示y； （2）当x=3时，求y的值. 解：（1）设y= （k≠0）， 因为当x=2时，y=4，所以4= ， 解得k=4. 所以y与x的函数表达式是y= ； （2）当x=3时，y= =2. 1.若y是x的反比例函数 y=(5+m)x2+n，则m、n的取值是( ) A.m=-5,n=-3 B.m≠-5,n=-3 C.m=-5,n≠-3 D.m≠-5,n≠-3 B 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x 和 y 成反比例函数关系的有( ) ① x人共饮水10kg，平均每人饮水 y kg； ②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10m3； ③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm； ④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为x，放满一桶水的时间y. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.若反比例函数 的图象经过点(-4,1)，则这个函数的图象一定经过点（　　） A. (-4,-1) B. (- ,4) C. (4,-1) D.( ,4) C 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 针对本节课所学内容，说说你都学到了哪些知识？ 反比例函数 概念 用待定系数法求反比例函数 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $$