5.6 应用一元一次方程—追赶小明（课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第五章 一元一次方程 第6节 应用一元一次方程 —追赶小明 导入新课 讲授新课 课堂小结 随堂训练 学习目标 1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.（难点） 2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（重点） 情境引入 合作探究 知识点1 一元一次方程的应用 新课讲解 小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学。一天，小明以80m/min的速度出发，5min后， 小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ 新课讲解 分析： 等量关系: 1、小明走的路程=爸爸走的路程; 2、小明走的总时间—爸爸追的时间=5分钟 家 学校 爸爸 小明 新课讲解 解得 x = 4 （1）设爸爸追上小明用了x min 80×5+80x = 180x 因此，爸爸追上小明用了4min。 解： 小明： 爸爸： 80×5 80x 180x 根据题意得： 新课讲解 （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 180×4 1000 m ？ 解： 180×4=720（m） 1000－720=280（m） 所以，追上小明时，距离学校还有280 m。 (1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离； 甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题： 对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系． 总结归纳 新课讲解 (2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程． 新课讲解 新课讲解 例1.A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？ 8x 6x 60 4 A B 8x 6x 60 4 A B 典例分析 两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题． 往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地距离． 总结归纳 新课讲解 例2.汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？ 分析：本题是行程问题，故有： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速－水速. 典例分析 新课讲解 典例分析 解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时， 则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x－1.5)千米, 逆水航行的距离是(18－2)x千米. 等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离. (18 －2) ×7.5=120 答:甲、乙两地距离为120千米. 依题意，得： (18+2)(x－1.5)=(18－2)x x=7.5 解方程，得： 解：设甲、乙两地的距离为x 千米， 等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意，得 解方程，得 x =120 答：甲乙两地之间的距离为120千米. 新课讲解 典例分析 新课讲解 育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七(1)班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h，前队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h. 根据上面的事实提出问题并尝试去解答． 讨 论 根据前面的分析，我们针对这个事实可以提出哪些问题？并尝试去解答。 解：设后队追上前队需x h． 根据题意，得6x＝4x＋4×1， 解得 x＝2. 答：后队追上前队用了2 h. 问题：不唯一，如后队追上前队用了多长时间？ 新课讲解 当堂小练 1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（ ） A．6x =4x B．6x=4x+40 C．6x= 4x-40 D．4x+10=6x 当堂小练 2．甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走3 km，乙每小时走5 km，甲先出发1 h，结果乙比甲早到1 h．则学校与县城间的距离是____km. 当堂小练 3.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24 km/h，顺风飞行需要2 h 50 min，逆风飞行需要3 h，求飞机在无风时的平均速度及两城市之间的距离． 课堂小结 （1）从时间考虑： 速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间 （2）从路程考