5.5 应用一元一次方程—“希望工程”义演（课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第五章 一元一次方程 第5节 应用一元一次方程 —“希望工程”义演 导入新课 讲授新课 课堂小结 随堂训练 学习目标 1.借助表格准确分析问题中的数量关系，间接设未知数．（重点） 2.正确找出等量关系，列出方程解决实际问题. （难点） 情境引入 合作探究 知识点1 一元一次方程的应用 新课讲解 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元。成人票与学生票各售出多少张？ 上面的问题中包含哪些等量关系？ 新课讲解 成人票数＋________＝1000张；　 ________＋学生票款＝________． 分析题意可得此题中的等量关系有： 学生票数 成人票款 6950元 新课讲解 设售出的学生票为x张，填写下表： 学生 成人 票数/张 票款/元 根据等量关系②，可列出方程： . 解得x＝ . 因此，售出学生票 张，成人票 张 x 1000－x 50x 80(1000－x) 成人票款＋学生票款＝6950元 50x 80(1000－ x) + = 6950 350 350 650 可不可以设其他未知量？ 新课讲解 因此，售出成人票____张，学生票___张。 学生 成人 票数/张 票款/元 根据等量关系①，可列出方程： _______________________ 1750 1750÷5=350 1000-350=650 650 350 设所得的学生票款为y元，填写下表： y 6950－y 解得 y=______ 新课讲解 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出了1000张票，筹得票款6930元。成人票与学生票各售出了多少张？ 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出了1000张票，筹得票款6950元。成人票与学生票各售出了多少张？ 老师现在把上面的这道题改动一个数字，你能悟出什么？ 新课讲解 结论：在实际问题中，方程的解是有实际意义的， 因此应将解带入原方程看是否符合题意。 解：设售出的学生票为x张，则成人票为(1000－x)张，根据题意，得 50x＋80(1000－x)＝69300. 票的张数不可能是分数，所以不可能. 新课讲解 典例分析 例1.小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元，每种书小彬各买了多少本？ 解：设单价为18元的书买了x本，则单价为10元的书买了(10－x)本． 根据题意，得18x＋10(10－x)＝172， 解得x＝9，则10－x＝10－9＝1， 所以单价为18元的书买了9本， 单价为10元的书买了1本． 新课讲解 用一元一次方程解决工程问题 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？ 思考：甲每小时完成全部工作的______； 乙每小时完成全部工作的_______； 甲x小时完成全部工作的_______； 乙x小时完成全部工作的_______. 1.基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间， 工作时间＝ ，工作效率＝ . 2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时， 要把总工作量看作整体1. 3．常见的等量关系为：总工作量＝各部分工作量之和． 新课讲解 典例分析 例2.刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成．现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣．问再绣多少天可以完成这件作品？ 解：设再绣x天可以完成这件作品． 由题意，得 解得x＝4. 答：再绣4天可以完成这件作品． 新课讲解 典例分析 例3.某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道． [解析]等量关系： 甲工程队用时+乙工程队用时=20天， 甲工程队完成长度+乙工程队完成长度=360米. 新课讲解 典例分析 解：设甲工程队整治了x米的河道，则乙工程队整治了(360－x)米的河道，根据题意，得 答：甲工程队整治了120米的河道，乙工程队整治了240米的河道． 解得x＝120. 所以360－x＝240. 新课讲解 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 实际问题 抽象 寻找等量关系 验证 数学问题 （一元一次方程） 数学问题的解 （