4.8 图形的位似 课件 2023-2024学年北师大版九年级上册数学

4.8 图形的位似 第四章 图形的相似 1.了解位似多边形的有关概念. 2.能利用位似将一个图形放大或缩小. 3.在直角坐标系中，了解将一个多边形的顶点分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图是位似的. 活动：观察下列图形，回答问题． 下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O.猜想 有什么关系？ 任务一：能利用位似将一个图形放大或缩小 A B C D E E' D' C' B' A' O 新知生成 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P̍ 所在的直线都过同一点O,且OP ̍ =k·OP（k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形.这个点O叫做位似中心.实际上，K就是这两个相似多边形的相似比. 下面两组也是位似多边形. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2. A B C F E D O 想一想：你还有其他的画法吗？ 画法一：△ABC与△DEF同侧. 解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB, OC上分别取点D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB,OF=2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2. A B C 画法二：△ABC与△DEF异侧. 解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2. O E F D 思考：画位似图形的一般步骤. 画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 归纳总结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 如图，△ABC.以点C为位似中心作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比为1:5. C A B A ′ B′ ( C′) ● ● ● 解：①连接CA、CB； ②在CA，CB上分别取点A′，B′，使OA=5OA′,OB=2OB′，顺次连接A′，B′，C′（C），即可得△A′B′C′. 活动：完成下列题目． 在平面直角坐标系中，已知A(1,0)，B(0,2)，C(2,3). （1）将A、B、C的横坐标和纵坐标都乘2，所得各点组成△A'B'C',写出A'、B'、C'的坐标，画出△A'B'C'. 任务二：了解平面坐标系中的位似变换 O x y A B C A' B' C' 解：A'(2，0)，B'(0，4)，C'(4，6), △A'B'C'如图所示. 在平面直角坐标系中，已知A(1,0)，B(0,2)，C(2,3). （2）以O为位似中心，按比例尺2：1，把△ABC放大为△DEF. O x y A B C D E F D E F 解：①△DEF在△ABC右侧，根据位似比找出D、E、F坐标，连接三点，结果如图；②△DEF在△ABC左侧，根据位似比找出D、E、F坐标，连接三点，结果如图. 归纳总结 1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个． 2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k． 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把E点弄脏了，则E点坐标为 ( ) A．(4，－3) B．(4，－2) C．(4，－4) D．(4，－6) A 1.下列说法错误的是（ ） A.位似图形一定是相似图形 B.相似图形不一定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 D 2.如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大鱼上的点 . (－2a，－2b) 3.把四边形ABCD缩小到原来的一半.（不写作法） O D A B C A' B' C' D' D A B C 解：第一种如图所示. D' O D A B C A' B' C' O D A B C A' B' C' D' 第二种如图所示. 第三种如图所示. 3.把四边形ABCD缩小到原来的一半.（不写作法） 针对本节课所学内容，说说你都学到了哪些知识？ (1)位似图形是针对两个图形而言的； (2)位似图形是相似图形； (3)位似图形的每组