4.7 相似三角形的性质 第2课时2023-2024学年北师大版九年级上册数学

4.7 相似三角形的性质 第2课时 第四章 图形的相似 1.理解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用. (1)与(2)的相似比=______, (1)与(2)的周长比=______， (1)与(3)的相似比=______, (1)与(3)的周长比=______. 活动1：小组合作讨论，完成下列问题． 图中分别是边长为1，2，3的等边三角形，它们都相似吗？ 任务一：理解相似三角形周长、面积的关系 1 2 3 1∶ 2 相似三角形的周长比等于相似比． 1∶ 3 1∶ 2 1∶ 3 有什么规律吗？ (1) (3) (2) 都相似 验证猜想 求证：相似三角形的周长比等于相似比. A B C A1 B1 C1 证明：设△ABC∽△A1B1C1，相似比为k， ∴AB=kAB,BC=kBC,CA=kCA, ∴有 相似三角形的周长比等于相似比. (1)与(2)的相似比=______, (1)与(2)的面积比=______， (1)与(3)的相似比=______, (1)与(3)的面积比=______. 活动2：图中分别是边长为1，2，3的等边三角形，回答以下问题： 1 3 1∶ 2 相似三角形的面积比等于相似比的平方． 1∶ 3 1∶ 4 1∶ 9 有什么规律吗？ (1) (3) (2) 2 验证猜想 求证：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 相似三角形的面积比等于相似比的平方. A B C A′ B′ C′ D D′ 证明：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k， 如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′. ∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B=∠B′， ∴△ABD∽△A′B′D′. ∵△ABC∽△A′B′C′. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 1.已知ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为2：3，则对应边上中线之比为 ，面积之比为 . 2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9， 周长的比为______. 1:3 2:3 4:9 活动：运用相似三角形的性质完成下列问题． 如图，D，E分别是AC，AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2，且 ，求四边形BCDE的面积. 任务二：掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用 B C A D E 解：∵∠A=∠A，且 ∴△ADE∽△ABC，且相似比k=0.6, ∴S△ADE=0.36S△ABC , ∴S四边形BCDE=S△ABC-S△ADE=0.64S△ABC=64（cm2）, 答：四边形BCDE的面积为64cm2. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 如图，△ABC中,点D、E、F分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC,EF∥AB. 当D点为AB中点时,求S△ABC : S四边形BFED的值. A B C D F E 解：∵ DE∥BC，D为AB中点， ∴△ADE∽△ABC，且相似比为1:2，E为AC中点， ∴S△ADE：S△ABC=1:4， 同理：S△CEF：S△CAB=1:4 ， 设S△ABC=4a,则S△ADE = S△CEF =a, ∴S四边形BFED=S△ABC-S△ADE-S△CEF =2a, ∴S△ABC :S四边形BFED=2 . 1. 判断： (1)一个三角形的各边长缩小为原来的2倍，这个三角形的高也缩小为原来的2倍 ( ) (2)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍 ( ) (3)一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍 ( ) √ × √ 2.如图， ABCD中，E为AD的中点，若S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. B A E D C F B 3.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积. A B C D F E 解：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴ △ADE ∽△ABC，∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF， ∴△ADE ∽△EFC. 又∵S△ADE:S△EFC = 4:9，