4.7 相似三角形的性质 同步测试卷-2022-2023学年北师大版九年级数学上册

4.7 相似三角形的性质 同步测试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 已知∽，它们的周长分别为和，且，则的长为      A. B. C. D. 2. 如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离为，步枪上的准星宽度为，目标的正面宽度为，则眼睛到目标的距离是    A. B. C. D. 3. 如图，∽，若，，，则的长是 A. B. C. D. 4. 如图，有一块直角三角形余料，，是的中点，现从中切出一条矩形纸条，其中，在上，点在上．若，，则纸条的长为 A. B. C. D. 5. 如图，在中，为的中点，延长至，使，连接交于点，则    A. B. C. D. 6. 如图的中有一正方形，其中在上，、在上，直线分别交、于、两点．若，，，，则的长度为何？ A. B. C. D. 7. 已知两个相似三角形的周长比为，它们的面积之差为，那么它们的面积之和为    A. B. C. D. 8. 如图，中，为的中点，延长至点，使，连接交于点，则等于      A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别是边，上的点，，是边上的一点，连接交线段于点，且，，，则    A. B. C. D. 10. 如图，在中，是高，矩形的顶点，分别在边，上，在边上若，，且，则矩形的周长为    A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，和的顶点都在网格线的交点上设的周长为，的周长为，则的值等于          ． 12. 四边形∽四边形，他们的面积比为，四边形的周长是，则四边形的周长为          ． 13. 在和中，若，且的周长等于，则的周长为          ． 14. 如图，路灯距离地面米，身高米的小明站在距离路灯的底部点米的处，则小明的影子的长为          米 15. 如果两个相似三角形的最长边分别是厘米和厘米，它们的周长之差为厘米，那么这两个三角形的周长分别是          ． 16. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点与的中点重合若，，则与的面积比为          ． 17. 如图，，分别是的边，上的点，且，，交于点，若，则          ． 18. 如图，在▱中，为上一点，连接，，且，交于点若，则          ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 已知：如图，在菱形中，点，分别在边，上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点． 求证：∽ 如果，求证：． 20. 如图，在中，平分，为上一点，． 求证：． 若，，求的长． 21. 已知：如图，在菱形中，点，分别在边，上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点． 求证：∽ 如果，求证：． 22. 如图，在▱中，，，垂足分别为，求证： ∽ ． 23. 如图，在中，，是边上的两个三等分点，是的中点，分别交，于点，，求． 24. 如图，在中，点，，分别在，，边上，，． 求证：∽． 设， 若，求线段的长 若的面积是，求的面积． 25. 在中，，，分别为，，上的点，连接，，，且，，连接和，分别交，于点，，连接． 如图，若为的中点，图中与平行的直线有哪几条并说明理由． 如图，若不为的中点，写出与平行的直线，并说明理由． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $