4.7 相似三角形的性质 第1课时课件2023-2024学年北师大版九年级上册数学

4.7 相似三角形的性质 第1课时 第四章 图形的相似 1.了解相似三角形中对应线段与相似比的关系. 2.能运用相似三角形的性质解决相关问题. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动：小组合作讨论，完成下列问题． 问题1：如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A'B'C'，CD和C’D’分别是它们的立柱． (1)△ACD与△A'C'D'相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比. (2)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ 任务一：了解相似三角形中对应线段与相似比的关系 解：(1)∵△ACD∽△A'C'D',理由是∠A=∠A',∠BAD=∠B'A'C'=90°.相似比是1：2. (2)由CD:C'D'=1：2，得C'D'=2CD=3cm， 即模型房的房梁立柱高3cm. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题2：如图，△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高的比是多少？ A B C A' B' C' D D' ∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B＝∠B'， 解：分别作△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D', 则∠ADB=∠A'D'B'=90°. ∴△ABD∽△A'B'D' , 思考：把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即 ，AD、A′D′分别为对应边上的中线.求证： 证明：∵ △ABC∽△A′B′C′. ∴ ∠B′= ∠B, ． 又AD,AD′分别为对应边的中线. ∴ △ABD∽△A′B′D′. A' B' D' C' A B C D 验证猜想1 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即 ，BE、B′E′分别为对应角的角平分线.求证： A' B' C' E' A B C E 验证猜想2 证明：∵ △ABC∽△A′B′C′， ∴ ∠B′=∠B,∠B′A′C′=∠BAC． 又AD,AD′分别为对应角的平方线， ∴ △ABD∽△A′B′D′. 归纳总结 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比 都等于相似比． 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动：运用相似三角形的性质完成下列问题． 两个相似三角形的对应边的高分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条中线与两条角平分线的和为70cm，中线和与角平分线和的比为2:3，求这两条对应中线的长分别是多少？ 任务二：能运用相似三角形的性质解决相关问题 解：设较长的中线长为x cm， ∵中线和+角平分线和=70cm，中线和:角平分线和=2:3. ∴中线和为28cm, ∴较短的中线长为(28-x)cm, ∵两个三角形相似， 解得：x=16,28-x=12， 答：这两条对应中线长分别为12cm、16cm. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.ΔABC∽ΔA1B1C1 ，BD和B1D1是它们的中线，已知AC是A1C1的1.5倍, B1D1=4cm，则BD= cm. 2.ΔABC∽ΔA1B1C1, AD和A1D1是对应角平分线，已知AD=8cm， A1D1=2cm ,则ΔABC与ΔA1B1C1的对应高之比为 . 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 6 4 1.ΔABC∽ ΔA1B1C1, AD和A1D1是对应角平分线，已知AD=8cm， A1D1=3cm ,则 ΔABC与ΔA1B1C1的对应高之比为 . 8:3 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m. 1.5 P A D B C 2 4 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 A G B C D E F H 解：∵ △ABC∽△DEF， 　 ， 解得EH＝3.2(cm). 答：EH的长为3.2cm. 3.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长. 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 针对本节课所学内容，说说你都学到了哪些知识？ 相似三角形的性质 相似三角形对应高的比等于相似比 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 相似三角形对应中线的比等于相似