15.1.2 分式的基本性质 同步练习2023-2024学年 人教版八年级数学上册

15.1.2 分式的基本性质 同步练习 一、单选题 1．下列各式是最简分式的是（） A． B． C． D． 2．化简分式的结果是（    ） A． B． C． D． 3．分式中的x，y的值都扩大到原来的10倍，则分式的值为（    ） A．扩大为原来10倍 B．不变 C．缩小为原来的倍 D．缩小为原来的倍 4．若把分式的，同时扩大5倍，则分式的值也扩大5倍，则“□”可以是（    ） A．5 B． C． D． 5．分式、、、中，最简分式的个数是（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，若x为正整数，则表示分式的值落在（        ）    A．段①处 B．段②处 C．段③处 D．段④处 7．设分式，若把分式中的a和b都扩大至原来的2倍，那么分式的值为（　　） A． B．k C． D． 8．下列结论中，正确的是（    ） A．为任何实数时，分式总有意义 B．当时，分式的值为0 C．和的最简公分母是 D．将分式中的，的值都变为原来的10倍，分式的值不变 二、填空题 9．填入正确答案：（1）；括号中填 ． （2）；括号中填 ． （3）．括号中填 ． 10．已知分式，其中是这两个分式中分母的公因式，是这两个分式的最简公分母，且，则 ． 11．分式中的x、y的值分别扩大为原来的5倍，则此分式的值扩大为原来的 倍． 12．将分式的分子、分母各项系数化为整数，其结果为 ． 13．如图所示，图是一个边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形，图是一个边长为的正方形．记图，图中阴影部分的面积分别为，，则可化简为 ．    三、解答题 14．计算下列各式： (1)与； (2) 与； (3) 与； (4) 与． 15．对分式的变形，甲同学的做法是：；乙同学的做法是：．请根据分式的基本性质，判断甲、乙两同学的解法是否正确． 16．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． (1)下列分式：①； ②；③；④其中不是“和谐分式”的是(填写序号即可)； (2)若a为整数，且为“和谐分式”请求出a的值． 17．如图所示的是小婷同学的数学日记，请仔细阅读，并回答相应的问题： ×年×月×日，星期日 整体代入法求分式的值 今天我在一本数学课外书上看到这样一道题：已知求分式的值．该题没有给出x，y的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了这两种方法： 方法1：，∴∴y﹣x＝2xy，∴x﹣y＝﹣2xy， ∴原式＝ 方法2：x y≠0，将分式的分子、分母同时除以x y得， 原式＝ (1)“方法一”中运用了“分式”这一章的数学依据是 　 　． (2)请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整． (3)若（a，b都不为0），请直接写出的值． 18．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法． 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：＝＝x+＝x﹣1+，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式x﹣1的和的形式． 根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)假分式可化为带分式_______形式； (2)利用分离常数法，求分式的取值范围； (3)若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，则m2+n2+mn的最小值为________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$