14.3 因式分解 同步练习-2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 一、选择题 1．下列各式从左至右是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2． 有一个因式是 ，则另一个因式为（　　） A． B． C． D． 3．把 分解因式得（　　） A． B． C． D． 4．下列各式能用完全平方公式分解因式的有（　　） ① ；② ；③ ；④ ；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知 ， ， 为 三边，且满足 则 是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定 7．小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息： a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：中、爱、我、一、游、美,现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是（　　） A．美游一中 B．游我一中 C．我爱一中 D．美我一中 8．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果为（　　） A．2x＋19 B．2x－19 C．2x＋15 D．2x－15 二、填空题 9．多项式6ab2x-3a2by+12a2b2的公因式是　 　。 10．把多项式 因式分解的结果是　 　． 11．如图，边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　 　 12．因式分解： 　 　； 13．已知 ，则 　 　．． 三、解答题 14．分解因式： （1）； （2）； （3） 15．已知a+b=-2，a-b=2，把（a2+b2-1）2-4a2b2先分解因式，再求值. 16．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解： 解：将“ ”看成整体，令 ，则原式 将 “ ”还原，得原式 上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下问题： （1）因式分解： 　 　； （2）因式分解： 17．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程 解：设x2﹣4x＝y， 原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步） ＝y2+8y+16 （第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填序号）． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？　 　．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　 　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．3ab或-3ab 10． 11．70 12．（a-b）（a-b+1） 13．80 14．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： . 15．解： = = = ， 把 代入得： 原式= . 16．（1） （2）解：令 ，则 原式变为： . 故 . 17．（1）C （2）否；（x﹣2）4 （3）解：设为x2﹣2x＝t, 则原式=t（t+2）+1 =t2+2t+1 =（t+1）2 =（x2﹣2x+1）2 =（x﹣1）4. 学科网（北京）股份有限公司 $$