27.2 相似三角形 重难点专项练习（六大题型）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

27.2《相似三角形》 分层练习 考查题型一 相似三角形的判定 1．（2023上·广东佛山·九年级校考期中）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023上·甘肃酒泉·九年级统考期中）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是（    ）    A．   B．   C．   D．   3．（2023上·广西·九年级校考期中）如图，点是平行四边形的边延长线上的一点，与相交于点，则图中相似三角形共有（    ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 4．（2023上·山东聊城·九年级校联考期中）如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 考查题型二 证明两个三角形相似 1．（2023上·云南文山·九年级统考期中）如图，D、E、F分别是的、、边上的点，且，，求证：． 2．（2022上·江西九江·九年级统考期末）（1）用配方法解方程：． （2）如图，在等腰中，是顶角的角平分线，是腰边上的高，垂足为点E．求证：． 3．（2023上·宁夏银川·九年级校考期中）在和中，，，求证：．    4．（2023上·河南洛阳·九年级统考期中）如图，在与中，，且．求证：．    考查题型三 证明三角形的对应线段成比例 1．（2023·吉林四平·校联考三模）在中，，分别为，上一点，，交于点．    (1)设的面积为，的面积为，且． ①如图①，连接．若，求证：； ②如图②，若，，求的值． (2)如图③，若，，，，直接写出的值． 2．（2023·福建泉州·统考一模）在中，，将绕点旋转一定的角度得到． (1)如图1，当边恰好经过点C时，边的延长线交于点，连接．求证：； (2)如图2，当点恰好在中线的延长线上，且时，的延长线交于点，求的值． 3．（2022·广东深圳·校考一模）如图①，在Rt中，，，点D为边上的一点，连接，过点C作于点F，交于点E，连接． (1)若，求证：； (2)如图②，若，，求的值． 4．（2023上·河南周口·九年级校联考期中）某学习小组在探究三角形相似时，发现了下面这种典型的基本图形．    (1)如图 1，在 中， 直线 l 经过点A，BD⊥直线 l，CE⊥直线l，垂足分别为 D、E．求证： (2)组员小刘想，如果三个角都不是直角，那么结论是否仍然成立呢? 如图2，将（1）中的条件做以下修改：在 中， D、A、E 三点都在直线l 上，并且有 ，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中的结论还成立吗? 若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 考查题型四 利用相似三角形的性质求解 1．（2023上·广西百色·九年级统考期中）在矩形中，E为边上一点，把沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处． (1)求证：； (2)若，，求的长． 2．（2023上·福建泉州·九年级统考期中）如图，在中，点、分别在边、上，，． (1)求证：； (2)如果的面积为10，则四边形的面积为______． 3．（2022上·广东佛山·九年级阶段练习）如图，中，，点、分别在的边、上，且． (1)求证：． (2)如果，，，求的长． 4．（2023上·浙江杭州·九年级翠苑中学校考期中）如图，在中，为上一点，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 考查题型五 相似三角形的动点问题 1．（2023上·广西贵港·九年级统考期中）如图，在中，，点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也停止运动．    (1)经过几秒后，的面积等于面积的？ (2)经过几秒后，与相似？ 2．（2023上·四川巴中·九年级统考期中）如图，已知，在中，，，点P从A点出发，沿以的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿以的速度向A点运动，设运动时间为x， (1)当x为何值时，； (2)当时，求的值； (3)能否与相似，若能，求出AP的长，若不能，请说明理由． 3．（2023上·湖南永州·九年级校联考期中）如图，矩形中，，，动点从点出发，沿边以的速度向点匀速移动，动点从点出发，沿边以的速度向点匀速移动，一个动点到达端点时，另一个动点也停止运动，点，同时出发，设运动时间为．    (1)当为何值时，的面积为？ (2)为何值时，以，，为顶点的三角形与相似． 4．（2023上·广东佛山·九年级校考期中）如图1，一动点E从矩形的顶点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿路线向终点B运动，另一动点F从B出发，沿边向终点C运动，两点同时出发同时到达终点，连接交于点M，已知，．设运动时间为t秒，且． (1)F点的运动速度为每秒________个单位； (2)当时，求的面积； (3)如图2，过点M作，交直线于点，在整个运动过程中，是否存在