4.4 探索三角形相似的条件 第2课时 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.4 探索三角形相似的条件 第2课时 第四章 图形的相似 1.理解相似三角形的判定定理二. 2.能运用相似三角形的判定定理二解决相关问题. 导入: 上节课我们学习了三角形相似的条件，说一说相似的条件是什么? 两角分别相等的两个三角形相似. 回答下列问题，探究相似三角形的判定方法. 活动： 任务一：理解相似三角形的判定定理二 问题1:有两边对应成比例的两个三角形相似吗? 3 3 5 5 不相似 问题2:类比三角形全等的判定方法，如果在问题1的基础上再添加一个条件来判定两个三角形相似，这个条件可以是什么？ 与同伴合作，画△ABC和△A'B'C'，使∠A=∠A'， A' B' C' A B C 问题: 设法比较∠B与∠B'(或∠C与∠C') 的大小.△ABC与△A'B'C'相似吗？ ∵∠A=∠A'，∠B=∠B'(或∠C=∠C')， ∴△ABC∽△A'B'C'. 改变∠A的大小， △ABC与△A'B'C'仍相似吗？ A' B' C' A B C ∴△ABC∽△A'B'C'. ∠B=∠B',∠C=∠C'， 归纳总结 相似三角形的定理二： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 符号语言： A A' B C B' C' ∵∠A=∠A'， ∴△ABC∽△A'B'C'. 想一想：如果△ABC和△A'B'C'两边成比例，且其中一边所对的角相等， 那么这两个三角形一定相似吗？ 两边成比例，且其中一边所对的角相等的两个三角形不一定相似. 小明和小颖分别画出了如下图所示的三角形.由此你能得到什么结论？ 完成下列题目. 活动： 任务二：运用相似三角形的判定定理二求边长 如图所示，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3,且 ，求DE的长. A C B E D 解：∵AE=1.5，AC=2， ∴ ∵ ∴ 又∵∠EAD=∠CAB, ∴△ADE∽△ABC. ∴ ∴BC=3.∴DE= 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且 ，求证：∠ACB=90°． A B C D 证明： ，CD⊥AB， ∴△ACD∽△CBD， ∴∠A=∠BCD， ∵CD⊥AB， ∴在Rt△ACD中，∠A+∠ACD=90°， ∴∠BCD+∠ACD=90°， 即∠ACB=90°. 1.判断下面的两组三角形是否相似. 相似. 不相似. 2. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（ ） A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CD·BC D.AB2=BD·BC D A B C D 3.根据下列条件，判断△ABC和△A'B'C'是否相似，并说明理由： ∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm， ∠A'=120°，A'B'=3cm ，A'C'=6cm． 解：相似. 理由： 又∵∠A=∠A'， ∴△ABC∽△A'B'C'. 针对本节课所学内容，说说你都学到了哪些知识？ 利用两角判定三角形相似 定理二：两边对应成比例且夹 角相等的两个三角形相似 运用相似三角形的判定定理二解决相关问题 $$