4.3 相似多边形 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.3 相似多边形 第四章 图形的相似 1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义. 2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形. 观察下列图形，小组讨论，回答下列问题. 如图，多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.它们的形状相同吗？ 活动： 任务一：经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义 A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 相同 如图，多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的. (1)在这两个多边形中,是否有对应相等的内角?设法验证你的猜想. (2)在这两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例?设法验证你的猜想. A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 是 是 新知生成 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应边的比叫做相似比. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 3.相似比： 2.相似多边形的性质： 1.相似多边形的概念： 相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”. 思考1：任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意正n边形呢？ 思考2：任意的两个菱形是否相似？ 归纳：任意两个边数相等正多边形都相似. 任意两个菱形满足“各边成比例”，但不一定满足“各角分别相等”的条件.因此，任意两个菱形不一定相似.如下图两个菱形不相似. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 下列判断正确的是（　　） A．所有的直角三角形都相似 B．所有的等腰直角三角形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的矩形都相似 B 活动：如图,矩形ABCD的长AB=30,宽BC=20.完成下列问题. 问题：(1)如图①,若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域,图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似吗?请说明理由. 又∵AB=30，BC=20，∴A'B'=28,B'C'=18， ∴矩形ABCD和矩形A'B'C'D'不相似. 解：(1)∵四边形ABCD和四边形A'B'C'D'为矩形， ∴对应角相等，均为90°， 任务二：会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形 如图,矩形ABCD的长AB=30,宽BC=20. (2)如图②,x为多少时,图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似? 1 1 解：(2)当矩形ABCD∽矩形A'B'C'D',有 即 解得：x=1.5; 当矩形ABCD∽矩形B'C'D'A',有 即 解得：x=9; 综上所述：x=1.5或9时，矩形ABCD与A'B'C'D'相似. 归纳总结 判断两个多边形相似，必须同时满足的条件： ①对应角相等； ②对应边长度的比相等． 注意：1.二者缺一不可. 2.在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 填空. (1) 如图①是两个相似的四边形， 则x= ，y = ， α= ； (2) 如图②是两个相似的矩形， x= . 2.5 1.5 90° 22.5 ╰ 65° ╯ 80° α ╭ 125° ╯ 80° ╮ 3 x y 图① 3 5 30 20 15 x 图② 6 1.五边形ABCDE相似于五边形A'B'C'D'E'，它们的相似比为1 : 3， （1）若∠D＝135°，则∠D'=______; （2）若A'B'=15cm，则AB=______. 135° 5cm 2.一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______. 18 3.如图，已知：∠ACB =∠ADC =90°，AD=2，CD= ，当AB为何值时，△ACB与△ADC相似． C A B D 解：∵∠ADC=90°，AD=2，CD= ， ∴在Rt△ADC中，AC= . 当△ACB∽△ADC时，AB:AC=AC:AD， 即 ， ∴AB=3. 当△ACB∽△CDA时，AB:AC=AC:CD， 即 ， 综上所述：AB=3或 时，△ACB与△ADC相似． 针对本节课所学内容，说说你都学到了哪些知识？ 相似多边形 概念 性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比 $$