4.2 平行线分线段成比例课件2023-2024学年北师大版九年级上册数学

4.2 平行线分线段成比例 第四章 图形的相似 1.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论. 如图1，小方格的边长都是1，直线a//b//c，分别交m、n于格点A1、A2、A3、B1、B2、B3.回答下列问题，总结规律. （1）计算 、 、 的值，你有什么发现？ 活动1： 任务一：掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论 解： ， ， . 图1 （2）将l2向下平移到图2的位置，直线m、n与l2的交点分别为A2、B2，你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢? 图2 解：成立. 想一想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ 归纳总结 一般地，有如下基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若a∥b∥c ，则 ， ， ， A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 如图，已知l1//l2//l3. （1）在左图中AB=5,BC=8，EF=4，求DE的长. （2）在右图中DE=6,EF=7，AB=5，求AC的长. A B C D E F A B C D E F 解：由平行线分线段成比例可知： 即 ， 解得：DE=2.5 . ，即 ， 解得： . l1 l3 l2 l3 l2 l1 活动2：如图，直线a//b//c，分别交直线m、n于点A1、A2、A3、B1、B2、B3，在下列情景中找出成比例线段. 情景1：直线n向左平移到B1与A1重合的位置.有哪些成比例线段？ A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a ( ) B1 B2 B3 n A1(B1) A2 A3 B2 B3 “A”字型基本图形 解： 情景2：直线n向左平移到B2与A2重合的位置.有哪些成比例线段？ A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a A2(B2) A1 A3 B1 B3 ( ) “X”字型基本图形 B1 B2 B3 n 解： 归纳总结 A1(B1) A2 A3 B2 B3 A2(B2) A1 A3 B1 B3 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 解：∵EG∥BC， ∴ ＝ ＝ ， 又∵GF∥DC ， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ， ∴FD＝ AF即FD＝ ×6＝4， ∴AD＝AF＋FD＝6＋4＝10. 如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6， 求AD的值． 1.如图，H为平行四边形ABCD中AD边上的一点，且2HK=BK，AC与BH交于K，则AK:KC等于（ ） A.1:2 B.1:1 C.1:3 D.2:3 A K H D C B A 2.如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，EF长（ ） A A B C E F A.1cm B. cm C.3cm D.2cm 3.如图，P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM//CB，PN//CA， 求证：OA:AN=OB:MB. P M B C A N O 证明：∵ PM//CB，PN//CA， ∴在△OBC中，OB:MB=OC:PC， 在△OAC中，OA:AN=OC:PC， ∴ OA:AN=OB:MB. 针对本节课所学内容，说说你都学到了哪些知识？ 平行线分线 段成比例 平行于三角形一边的直线与其他两 边相交，截得的对应线段成比例. 基本事实 推论 两条直线被一组平行线所截，所得 的对应线段成比例. $$