27.3 位似（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

人教版数学九年级下册 第27.3 位似 人教版数学九年级下册 学习目标 1.掌握位似图形的概念、性质和画法. 2.掌握位似与相似的联系与区别. 3.理解平面直角坐标系中,位似图形对应点的坐标之间的联系． 4.会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换,掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律. 5.了解四种图形变换 (平移、轴对称旋转和位似) 的异同,并能在复杂图形中找出这些变换. 人教版数学九年级下册 放幻灯片 幻灯机在哪儿呢？ 情境引入 人教版数学九年级下册 情境引入 上面图片有什么特征？ 相似图形 人教版数学九年级下册 思考 下图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 合作探究 人教版数学九年级下册 图中，每幅图的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心.这时我们说这两个图形关于这点位似.这时的相似比又称位似比. 合作探究 人教版数学九年级下册 例如，要把四边形ABCD缩小到原来的,我们可以在四边形外任取一点O，分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′， 使得 顺次连接点A′、B′、C′、D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形. 还有其他画法吗？ 合作探究 人教版数学九年级下册 探究 在四边ABCD外任取一点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A′、B′、C′、D′，使得 ，四边形A′B′C′D′与四边形ABCD有什么关系？ 合作探究 人教版数学九年级下册 合作探究 探究 在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0).以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ A'(___，___)，B'(___，___)；A″(___，___)，B″(___，___). 2 1 2 0 -2 -1 -2 0 人教版数学九年级下册 合作探究 探究 如图，△AOC三个顶点的坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5，0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ A'(___，___)，O(___，___)， C'(___，___)； A″(___，___)，O(___，___)， C″(____，___). 8 8 0 0 10 0 -8 -8 0 0 -10 0 人教版数学九年级下册 总结归纳 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y )对应的位似图形上的点的坐标为（kx， ky )或(－kx ，－ky ). 人教版数学九年级下册 典例精析 例1 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-2，0)，O(0，0). 以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为 . 分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标．根据前面总结的规律，点A的对应点A′的坐标为 　　　　　　　　 即(-3，6).类似地，可以确定其他顶点的坐标． 人教版数学九年级下册 解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′(－3，6)，B ′(－3， 0)， O (0， 0)．顺次连接点A′，B ′，O，所得△ A′B ′O就是要画的一个图形． 典例精析 还有其他画法吗？ 人教版数学九年级下册 典例精析 解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A''(3，-6)，B'' (3，0)，O(0，0). 顺次连接A''，B''，O，所得△A''B''O就是要画的一个图形. 人教版数学九年级下册 1.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点O 是位似中心，相似比是1：2，已知DE＝4，则AB 的长是(　　) A．2 B．4 C．8 D．1 A 小试牛刀 人教版数学九年级下册 2.如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　） A． B． C． D． C 小试牛刀 人教版数学九年级下册 1.如图，△ABC中，A, B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A‘ B’C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B‘的横坐标是a,则点B的横坐标是( ) A.-a B.-(a+1) C.-(a-1) D.-(a+3) D 课堂检测 人教版数学九年级