精品解析：山东省淄博市实验中学、齐盛高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年淄博市实验、齐盛高中高二上学期期中考试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 若经过点和的直线的斜率为2，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 2. 双曲线的焦距为（    ） A. B. C. D. 3. 已知，，且，则实数的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 4. 抛掷两枚硬币，设事件“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，则（ ） A. 事件A和B互斥 B. 事件A和B互相对立 C. 事件A和B相互独立 D. 事件A和B相等 5. 圆与圆公切线有（ ）条. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在圆锥SO中，AB是底面圆的直径，, D，E分别为SO，SB的中点，点C是底面圆周上一点（不同于A,B）且，则直线AD与直线CE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知右焦点为F的椭圆E：上的三点A，B，C满足直线AB过坐标原点，若于点F，且，则E的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分. 9. 设为两个互斥的事件，且，则（ ） A. B. C D. 10. 设，分别为椭圆的左、右焦点，直线过且交椭圆于A，B两点，则以下说法正确的是（ ） A. 的周长为定值8 B. 的最大值4 C. |AB|的最小值为 D. 若面积为1，则 11. 已知圆与直线相交于两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 若，则 C. 的最小值为 D. 的面积的最大值为2 12. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的有（ ） A. 当点中点时，直线平面； B. 直线到平面的距离是； C. 存点，使得； D. 面积的最小值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，，则__________． 14. 如图，二面角的棱上有两个点A，B，线段BD与AC分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱.若，，，，则平面与的夹角是 __________ ． 15. 一条光线从点射出，经直线反射到圆上，则光线经过的最短路径的长度为_______． 16. 已知椭圆，过点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，O为坐标原点，若点O在以AB为直径的圆外，则直线l的斜率k的取值范围为__________ ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的顶点，边上的高BH所在直线为，边上的中线AD所在直线方程为． （1）求顶点A的坐标； （2）求直线的方程.（结果用一般式方程表示）． 18. 如图，在正四棱锥中，，，分别是的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角. 19. 甲、乙两位同学进行跳绳比赛，比赛规则如下：进行两轮跳绳比赛，每人每轮比赛在规定时间内跳绳200次及以上得1分，跳绳不够200次得0分，两轮结束总得分高的为跳绳王，得分相同则进行加赛直至有一方胜出为止.根据以往成绩分析，已知甲在规定时间内跳绳200次及以上的概率为，乙在规定时间内跳绳200次及以上的概率为，且每轮比赛中甲、乙两人跳绳的成绩互不影响. （1）求两轮比赛结束乙得分为1分的概率； （2）求不进行加赛甲就获得跳绳王的概率. 20. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：过点，且离心率. （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线l：与椭圆C交于A，B两点，若的面积为2，求的值. 21. 如图1，梯形ABCD中，，过A，B分别作，，垂足分别E，F.，，已知，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，得空间几何体，如图2. （1）若，证明：平面； （2）若，，线段AB上存在一点P，满足CP与平面ACD所成角的正弦值为，求的值. 22. 已知动点与两个定点的距离的比为. （1）求动点的轨迹； （2）过点作直线，交曲线于两点，不在轴上． ①过点作与直线垂直的直线，交曲线于两点，记四边形的面积为，求的取值范围： ②已知，设直线相交于点，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年淄博市实验、齐盛高中高二上学期期中考试 数学试卷 一、单项选择题