5.3诱导公式 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3 诱导公式 制作人：张怡 日期：2023.12 1 学习目标 （1）从单位圆关于原点、坐标轴、直线等的对称性出发探究诱导公式，即通过 把圆的对称性“代数化”，获得诱导公式. （2）明确利用诱导公式解题的基本步骤：明确角所在的象限 选择恰当的诱导公式 按照一定程序进行运算 求得运算结果. 重点、难点 利用单位圆的对称性探究诱导公式，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式证明. c 发现圆的对称性与三角函数之间的关系，建立联系. 2 停顿 师生互动，探索新知 问题1 圆最重要的性质是什么？函数的性质中存在与圆相同的性质吗？ 3 停顿 师生互动，探索新知 小组合作1： 如图，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1，作P1关于原点的对称点P2． （1）以OP2为终边的角β与角α有什么关系? （2）角β，α的三角函数值之间有什么关系? y β x 4 停顿 师生互动，探索新知 小组合作2：类比第一个活动，你能解决下面的两个问题吗? （1）如果作点P1关于x轴的对称点P3 ，那么又可以得到什么结论? （2）如果作点P1关于y轴的对称点P4呢? y x 5 停顿 师生互动，探索新知 （公式一） （公式二） （公式三） （公式四） 6 建构联系，深化认知 问题：任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤是什么？ 7 建构联系，深化认知 8 建构联系，深化认知 练习： （1） （2） 9 建构联系，深化认知 图 公式 作用 公式一 公式二 公式三 公式四 10 建构联系，深化认知 练习： 1 2 11 建构联系，深化认知 问题1 ：我们是如何得到上述公式一至公式四的？ 追问：两个角的终边，除了关于坐标原点，x轴，y轴对称外，你认为，还有哪一些对称关系值得研究？ 利用单位圆的对称性 对称点的数量关系 角之间的数量关系 角的终边的对称性 诱导公式 12 建构联系，深化认知 小组合作3：设任意角α的终边OP1与单位圆的交点为P1(x,y)，现作P1关于x轴的对称点P5，则点P5的坐标是多少？ β y x A (1,0) O α P1(x,y) y=x P5 (y,x) 追问1：以OP5 的为终边的角β与角α有何关系？ 追问2：角β与角α的三角函数有何关系？ 13 建构联系，深化认知 小组合作4：再作P5关于y轴的对称点P6，对称点P6的坐标是什么？ 追问1：以OP6 的为终边的角与角α有何关系？ 追问2：角与角α的三角函数有何关系？ y x A (1,0) O α P1(x,y) y=x P5 (y,x) 14 建构联系，深化认知 y x A (1,0) O α P1(x,y) y=x P5 (y,x) 以上两个公式的作用是什么？ 15 建构联系，深化认知 练习： 16 建构联系，深化认知 17 反思小结，观点提炼 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 0～2π的角的三角函数 锐角三角函数 负化正，正化小，化到锐角就终了. 18 感谢你这么好看， 还那么认真的倾听！ 制作人：张怡 日期：2023.12 停顿 19 例1 利用公式求下列三角函数值： （1）cos225° （2）sin （3） （4） 例2 化简 利用诱导公式一～六，可以求任意角的三角函数，其基本思路是： $$