第四章 一次函数 ——一次函数中的等腰三角形问题 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

A C B 如果△ABC是等腰三角形 那么它的底边是哪条边？ （1）底边为AB 即：AC=BC 分类讨论三种情况： （三边都可能为底边） （2）底边为BC 即：AB=AC （3）底边为AC 即：AB=BC 复习引入(2分钟） 一次函数y= x+4与x轴交点坐标为（ ，）； 与y轴交点坐标为（ ，）。 -3 0 0 4 一次函数中的 等腰三角形问题 学习目标（1分钟） 1.掌握一次函数中构成等腰三角形 的基本分析思路(两圆一线） 2.渗透转化和分类讨论的思想 3.重点探究一次函数与等腰三角形的综合应用 如图，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且△ABO的面积为12． （1）求点B、点A的坐标和k的值； （2）若P为直线AB上 一动点，P点运动到 什么位置时，△PAO 是以OA为底的等腰 三角形，求点P的坐标； 自学指导1(4+5分钟） P(-2,3) P B(0,6) A(-4,0) C 变式：若P为直线AB上一动点，使△PAO为等腰三角形的点P有几个？ 4个 归纳：通过画两圆一线确定点的位置 OB=6 OA=4 2 如图，在直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且△ABO的面积为12． 自学检测1(4分钟） 变式1：在（2）的条件下，连接PO，△PBO是等腰三角形吗？ 如果是，试说明理由，如果 不是，请在线段AB上求一点C， 使得△CBO是等腰三角形． 变式2：若点M为直线AB上一动点，使△MBO为等腰三角形的点M有几个？ P(-2,3) P 是 4个 A(-4,0) B(0,6) 自学指导2(6+4分钟） 中考题：如图，一次函数 的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B （1）求点A、点B的坐标； A(4，0),B(0，3) （2）将 △AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD交x轴与点C，交AB于点D 求OC的长。 （3）在x 轴上存在点P，使△PAB为等腰三角形，请直接写出点P的坐标。 4 3 5 x 4-x 4-x 32+x2=（4-x）2 解得：x=7/8 △ACD≌ △BCD ∴ AC= BC 自学指导2(6+4分钟） 如图，一次函数 的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B （3）在 x 轴上存在点P，使△PAB为等腰三角形，请直接写出点P的坐标。 4 3 5 A(4，0) B(0，3) P1(7/8，0) P2(9，0) P3(-1，0) P4(-4，0) 共4个点 自学检测2(4+2分钟） 如图，一次函数 的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B 4 3 5 A(4，0) B(0，3) P1(0，7/6) P2(0，8) P3(0，-2) P4(0，-3) 共4个点 变式：在 y 轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形，若有，有几个？请直接写出点P的坐标。若没有，请说明理由。 坐标 x P1 (1)P1B=P1A时 x+3 x+3 42+x2=（x+3）2 解得：x=7/6 在△RtAOP1中, 由勾股定理得 小结：（1分钟） 本节课主要学习了什么？ 1.一次函数中已知两点，在直线上，坐标轴上是如何确定等腰三角形问题？ 分类讨论得到通过画两圆一线确定点的位置 2.将点的坐标与线段长度相互转化的思想 3.等腰三角形中分类讨论的思想 1.已知直线AB与x轴、y轴分别交于 点A（ ，0）、点B（0，1），O为坐标原点，∠BAO=30°．以线段AB为边作等边△ABC． （1）求直线AB的解析式；　　　　　　 （2）求出点C的坐标； C1 C2 C2(0,-1) 30 60 1 2 2 C1( ,2) 2 1 60 中考链接: 当堂训练(7分钟） 2.如图，直线y=-x+1与x轴、y轴分别 交于B，C两点， 问：在 x 轴上有几个动点P， 使△PBC为等腰三角形？ x y O B C 请求出这些点的坐标。 y 坐标 1 1 (0,1) (1,0) P1(0,0) P2(-1,0) P3( ,0) P4( ,0) P5(0,0) P6(0,-1) P7( 0 , ) P8( 0 , ) x y O B A 3.如图，一次函数 的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A （1）求点A、点B的坐标； （2）在x 轴上是否存在点P， 使△PAB为等腰三角形？ 若存在，请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由． A(0， ),B(2 ,0) x y O B A （1）以AP底边 即：