第二十四章圆解答题专项攻略-2023-2024学年九年级数学上册人教版

第二十四章圆解答题专项攻略-2023-2024学年九年级上册人教版 1．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交于点D，连接OB、DB．若AB=4．CD=1．求△BOD的面积． 2．如图。四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径。OA∥CD． （1）若∠ABC=70°，求∠BAD的度数； （2）求证：． 3． 如图所示，矩形中，，，以点O为圆心作半径的圆，交于点D，点P在线段上，过点P作，交圆于两点M，N，连接，的延长线交于点Q．设（）． （1）当时，=　 　； （2）在从减少到的过程中，求点Q下降的高度； （3）设的中点为E，当点Q在线段上时，请直接写出t的取值范围． 4．如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）过点O作OH⊥AD，交AD于点H，连接BD，若BD=6，AH=3，则⊙O的半径=　 　 5．如图，两个圆都以点为圆心，大圆的弦交小圆于、两点，求证：． 6．如图，A城气象台测得一热带风暴中心O从A城正西方向300km处向东北方向移动，距风暴中心200km的范围内为受影响区域．问：A城是否会受到这次热带风暴的影响？请说明理由． 7．如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm．以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，试判断点B，C，D与OA的位置关系． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4．以点B为圆心，3为半径作⊙B． （1）AB的中点D，AC的中点E分别与⊙B有怎样的位置关系？ （2）要让点A和点C有且只有一个点在⊙B内，⊙B的半径应满足什么条件？ 9．如图，AB是⊙O的直径，弦AC=，D是的中点，且CD∥AB．求CD的长． 10．如图，在直角坐标系中，直径为10的OE交x轴于点A(-2，0)，B(4，0)，交y轴于点C，D．试求圆心E和点C，D的坐标． 11．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，E为AC的中点，OE交弦AC于点D．若AC=8，AB=10，求DE的长． 12．已知：如图，⊙O的直径EF分别交弦AB，CD于点G，H，且AG=BG，CH=DH．求证：AB∥CD． 13．如图，一座拱桥呈圆弧形，它的跨度AB=60m，拱高PD=18m． （1）求圆弧所在圆的半径OP的长． （2）当水位上涨至跨度只有30m时，必须采取紧急措施．若水位上涨至离拱顶4m，即PE=4m，此时是否需采取紧急措施？ 14．已知：如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB=CD，M，N分别是AB，CD的中点．求证：∠AMN=∠CNM． 15．如图，点A，B，C，D，E，F都在⊙O上，且AB=BC=CD=DE=EF=AF．若⊙O的半径为6，求AE的长． 16．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OC．已知AB=AC，的度数为100°，求∠AOC和的度数． 17．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在上取点G，连结CG，DG，AC．求证：∠DGC=2∠BAC． 18．如图，以 ▱ ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F．延长BA，交OA于点G．判断与是否相等，并说明理由． 19．已知：如图，在圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC，BD交于点P． （1）求∠APD的度数． （2）求证：四边形EAPD是菱形． 20．已知：如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，延长FE，CD，相交于点G． （1）求证：△FCG是正三角形． （2）求正三角形FCG的高线长． 21．一个圆形人工湖如图①所示，弦AB是湖上的一座桥．已知AB长为100m，圆周角∠C=45°．求这个人工湖的直径． 方法一：如图②，延长BO，交⊙O于点E，连结AE，得Rt△BAE，∠E=∠C=45°，所以⊙O的直径BE=AB=100(m)． 方法二：如图③，作AB的弦心距OH，连结OB，则∠BOH=∠C=45°．在Rt△OHB中，BH=AB=50(m)，得OB=50(m)，∴⊙O的直径=2OB=(m)． 参考上面的解法，请你解决下面这个问题： 如图④，在直角坐标系中，已知点A(3，0)，B(0，-3)，C为直线AB上一点，过A，O，C的⊙E的半径为2．求线段OC的长． 答案解析部分 1．【答案】解：△BOD的面积是 2．【答案】（1）解：∠BAD = 140°． （2）证明：连接OD，∵OC = OD，∴∠ODC =∠ OCD，∵OA∥CD，∴∠AOD = ∠ODC，∠AOB =∠ OCD，∴∠AOB =∠AOD，∴． 3．【答案】（1） （2）解：在矩形中，， ∵，， ∴． 当时，，， 则，． 当时，，， 则，． ∴在从减少到的过程中，点O下降的高度为． （