4.5.1函数的零点与方程的解 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

4.5　函数的应用(二) 4.5.1　函数的零点与方程的解 ？ ？ 判断下列方程是否有实根，有几个实根？ 对应函数 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 ？ 一、函数零点的概念 1.我们已经学习过二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点,它是指使得ax2+bx+c=0的实数x. (1)二次函数的零点是几何中的“点”吗? 提示:不是,二次函数的零点是一个实数. 提示:f(x),g(x),h(x)都存在,p(x)不存在. ？ 2.填空: 对于函数y=f(x),我们把使 f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 辨析：下列结论正确的是 （1）函数f ( x) = x -1的零点是（1 , 0） ； （2）函数f ( x) = x -1的零点是1 ； （3）函数f ( x) = x -1的零点是x =1 . （2）（3） ？ 3.函数y=2x-5,y=x2-3x+2,y=2x-1,y=ln(x-2)的零点分别是什么? 它们的图象与x轴的交点坐标分别是什么? 方程2x-5=0,x2-3x+2=0,2x-1=0,ln(x-2)=0的解与它们有何关系? ？ 4.填空:方程f(x)=0有实数解⇔函数y=f(x)有零点⇔函数y=f(x)的图象与x轴有公共点. 答案:B ？ 二、函数零点存在定理 1.给出下列函数图象,根据图象分析判断: (1) (2) (3) (4) (1)如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断,且f(a)f(b)<0,那么f(x)在区间(a,b)内是否一定有零点?有多少个零点? 提示:一定有,至少有一个. ？ (2)如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象不连续,但f(a)f(b)<0,那么f(x)在区间(a,b)内是否一定有零点? 提示:不一定. 二、函数零点存在定理 1.给出下列函数图象,根据图象分析判断: (1) (2) (3) (4) ？ (3)如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断,但f(a)f(b)>0,那么f(x)在区间(a,b)内是否一定有零点? 提示:不一定. 二、函数零点存在定理 1.给出下列函数图象,根据图象分析判断: (1) (2) (3) (4) ？ 2.填空:函数零点存在定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,且有 f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得 f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的解. ？ 3.做一做:若函数f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断,且f(a)f(b)>0,则函数f(x)在区间(a,b)内(　　) A.必有唯一零点 B.一定没有零点 C.必有无数个零点 D.可能有两个零点 解析:当函数f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断,但f(a)f(b)>0时,f(a)在区间(a,b)内的零点情况不确定,可以没有零点,也可能有零点,有零点的话,其个数也不确定. ？ (5)若y=f(x)在区间[a,b]上的图象连续,且是单调函数,则f(x)在区间(a,b)内至多有一个零点.( √ ) 【思考辨析】 判断 (1)所有的函数都有零点.( × ) (2)若方程f(x)=0有两个不相等的实根x1,x2,则函数y=f(x)的零点为(x1,0),(x2,0).( × ) (3)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,则一定有f(a)·f(b)<0. ( ) (4)若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象连续,且在区间(a,b)内没有零点,则一定有f(a)·f(b)>0.( √ ) ？ 探究一 求函数的零点 ？ 求函数零点的基本方法 (1)求函数的定义域; (2)令f(x)=0,求出x的值; (3)判断x的值是否符合函数的定义域,若符合,则其即为函数的零点. 【变式训练1】 若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-1,4,则函数g(x)=bx-a的零点是　　　　　.  ？ 探究二 求函数零点所在的区间 A.(3,4) B.(2,e) C.(1,2) D.(0,1) (2)根据表格内的数据,可以断定方程ex-x-3=0的一个解所在的区间是(　　) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) ？ 解析:(1)因为f(1)=ln 2- <0,f(2)=ln 3-1>0,且函数f(x)在区间(0,+∞)内的图象连续不断, 所以函数的零点所在区间为(1,2). (2)构造函数f(