第八讲：同底数幂的乘法-【寒假衔接】2022-2023学年七年级数学下册预习讲义（苏科版）

同底数幂的乘法 1、 同底数幂的乘法： (m，n都是正整数)，即同底数幂相乘， ， ． 2、 同底数幂的乘法逆运算：am+n=_______________ 3、 （a-b）2n=（b-a）2n （a-b）2n-1= -（b-a）2n-1 题型一：同底数幂的乘法 1．计算： ． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； B、，故正确，符合题意； C、应为，故错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意． 故选：B． 3．计算：（1）x2•x6＝ ；（2）a2n•an+1＝ ；（3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝ ． 【答案】 【详解】（1）原式＝； （2）原式＝； （3）原式＝． 故答案为：；；． 4．如果，那么的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【详解】∵a2n-1an+5=a16， ∴a2n-1+n+5=a16， 即a3n+4=a16， ∴3n+4=16， 解得：n=4． 故选：A． 5．已知，则的值为 ． 【答案】10 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：10． 题型二：同底数幂的乘法逆运算 1．已知，则的值为 ． 【答案】40 【详解】解：． 故答案为：40． 2．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴ 故选：D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】D 4．计算的结果为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 =， =， = =， 故选B. 5．已知，则x＝ 【答案】3 【详解】∵， ∴，即：， ∴， ∴， 故答案为：3． 题型三：幂的运算中符号问题 1．下列运算中，错误的个数是（    ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：（1），故（1）错误； （2），故（2）错误； （3），故（3）错误； （4），故（4）错误， 综上所述，错误的个数为4个， 故选：D． 2．计算： ．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【详解】 故答案为： 3．计算：． 【答案】 【详解】原式 ． 4．计算： (1)； (2)（n为大于1的整数）； (3)（n为正整数） (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1） （2） （3） （4） 题型四：幂的运算中用字母表示数 1．已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x结果为 ． 【答案】 【详解】解：∵3x+2＝3x×32＝9×3x， ∴9×3x＝m． ∴3x＝． 故答案为：． 2．已知，，那么下列关于，，之间满足的等量关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵，，， ∴，， ∴， ∴； 故选A． 3．已知：2x=3,2y=6,2z=12，试确定x，y，z之间的关系 【答案】x＋z＝2y 【详解】试题分析： 变形2y＝2×3＝2x＋1，得到y＝x＋1，变形2z＝12＝2×6＝2×2y＝2y＋1，得到z＝y＋1，从而得到x，y，z之间的关系． 试题解析： 因为2x＝3， 所以2y＝6＝2×3＝2×2x＝2x＋1， 2z＝12＝2×6＝2×2y＝2y＋1. 所以y＝x＋1，z＝y＋1. 两式相减，得 y－z＝x－y， 所以x＋z＝2y. 题型五：找规律和新定义问题 1．观察下列等式：，，，，，，．解答下列问题：的末位数字是 ． 【答案】2 【详解】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…， 可以发现末位数字分别是3，9，7，1，3，9，7，1，可知每四个为一个循环， ∵2017÷4=504余1， ∴的末位数字与相同，即为3， ∵，2024÷4=506， ∴的末位数字与相同，即为1， ∴因为的值为负数，故末位数为11-3=8， 故答案为：8. 2．观察等式：；；按一定规律排列的一组数：，若，则用含a的代数式表示下列这组数的和 ． 【答案】 【详解】观察、发现 ∴ = = =（把代入） = =． 故答案为：． 3．记＝﹣2，＝（﹣2）×（﹣2），＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，（n个－2相乘，其中n为正整数）． (1)计算：； (2)求的值； (3)说明与互为相反数． 【答案】(1)32；(2)0；(3)说明见解析 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：