内容正文:
同底数幂的乘法
1、
同底数幂的乘法: (m,n都是正整数),即同底数幂相乘, , .
2、 同底数幂的乘法逆运算:am+n=_______________
3、 (a-b)2n=(b-a)2n
(a-b)2n-1= -(b-a)2n-1
题型一:同底数幂的乘法
1.计算: .
【答案】
【详解】解:.
故答案为:.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】解:A、与不是同类项,不能合并,故错误,不符合题意;
B、,故正确,符合题意;
C、应为,故错误,不符合题意;
D、与不是同类项,不能合并,故错误,不符合题意.
故选:B.
3.计算:(1)x2•x6= ;(2)a2n•an+1= ;(3)(﹣2)×(﹣2)2×(﹣2)3= .
【答案】
【详解】(1)原式=;
(2)原式=;
(3)原式=.
故答案为:;;.
4.如果,那么的值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】A
【详解】∵a2n-1an+5=a16,
∴a2n-1+n+5=a16,
即a3n+4=a16,
∴3n+4=16,
解得:n=4.
故选:A.
5.已知,则的值为 .
【答案】10
【详解】解:,
,
,
,
故答案为:10.
题型二:同底数幂的乘法逆运算
1.已知,则的值为 .
【答案】40
【详解】解:.
故答案为:40.
2.若,,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】解:∵,,
∴
故选:D.
3.计算的结果是( )
A. B. C.1 D.5
【答案】D
4.计算的结果为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】
=,
=,
=
=,
故选B.
5.已知,则x=
【答案】3
【详解】∵,
∴,即:,
∴,
∴,
故答案为:3.
题型三:幂的运算中符号问题
1.下列运算中,错误的个数是( )
(1);(2);(3);(4)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
【详解】解:(1),故(1)错误;
(2),故(2)错误;
(3),故(3)错误;
(4),故(4)错误,
综上所述,错误的个数为4个,
故选:D.
2.计算: .(结果用幂的形式表示)
【答案】
【详解】
故答案为:
3.计算:.
【答案】
【详解】原式
.
4.计算:
(1);
(2)(n为大于1的整数);
(3)(n为正整数)
(4).
【答案】(1)(2)(3)(4)
【详解】(1)
(2)
(3)
(4)
题型四:幂的运算中用字母表示数
1.已知3x+2=m,用含m的代数式表示3x结果为 .
【答案】
【详解】解:∵3x+2=3x×32=9×3x,
∴9×3x=m.
∴3x=.
故答案为:.
2.已知,,那么下列关于,,之间满足的等量关系正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】∵,,,
∴,,
∴,
∴;
故选A.
3.已知:2x=3,2y=6,2z=12,试确定x,y,z之间的关系
【答案】x+z=2y
【详解】试题分析:
变形2y=2×3=2x+1,得到y=x+1,变形2z=12=2×6=2×2y=2y+1,得到z=y+1,从而得到x,y,z之间的关系.
试题解析:
因为2x=3,
所以2y=6=2×3=2×2x=2x+1,
2z=12=2×6=2×2y=2y+1.
所以y=x+1,z=y+1.
两式相减,得
y-z=x-y,
所以x+z=2y.
题型五:找规律和新定义问题
1.观察下列等式:,,,,,,.解答下列问题:的末位数字是 .
【答案】2
【详解】∵31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…,
可以发现末位数字分别是3,9,7,1,3,9,7,1,可知每四个为一个循环,
∵2017÷4=504余1,
∴的末位数字与相同,即为3,
∵,2024÷4=506,
∴的末位数字与相同,即为1,
∴因为的值为负数,故末位数为11-3=8,
故答案为:8.
2.观察等式:;;按一定规律排列的一组数:,若,则用含a的代数式表示下列这组数的和 .
【答案】
【详解】观察、发现
∴
=
=
=(把代入)
=
=.
故答案为:.
3.记=﹣2,=(﹣2)×(﹣2),=(﹣2)×(﹣2)×(﹣2),…,(n个-2相乘,其中n为正整数).
(1)计算:;
(2)求的值;
(3)说明与互为相反数.
【答案】(1)32;(2)0;(3)说明见解析
【详解】(1)解:;
(2)解:
;
(3)解: