第15章 分式 解答题专题训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第15章分式》 期末复习解答题题型分类专题训练（附答案） 一、计算题 1．计算： (1) (2) 2．计算 (1) (2) (3) (4) 3．先化简再求值：，其中a满足与2和3构成的第三边，且a为整数． 4．先化简，再求值：，其中且x为整数．请你选一个合适的x值代入求值． 5．（1）对于任意两个非零实数，定义新运算“*”如下：，例如：．若，求的值； （2）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，若，请你根据上述规定求出的值． 6．解方程：． 7．解方程： (1)． (2)． 二、问答题 8．（1）解方程：． （2）关于的分式分程的解为正数，则m的取值范围 9．请阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：． (1)将分式化为带分式； (2)在（）问中，当取哪些数值时，分式的值也是整数； (3)当的值变化时，分式的最大值为 ． 10．已知关于的方程：． (1)若方程有增根，求的值； (2)若方程无解，求的值． 11．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 12．甲乙两人去超市都买了两次大米，第一次大米单价为a元/千克，第二次大米单价为b元/千克．甲每次买100千克大米，乙每次买100元的大米．（a不等于b）那么甲乙两人谁的购买方式更优惠？ 13．小明的妈妈有甲、乙两筐水果，甲筐水果重千克，乙筐水果重千克（其中），若两筐水果都卖了50元． (1)哪筐水果的单价卖的低？ (2)高的单价是低的单价的多少倍？ 三、证明题 14．已知：，，，且． (1)求证：； (2)求的值． 15．定义：若两个分式的差的绝对值为，则称这两个分式属于“友好分式组”． (1)下列3组分式： ①与；②与；③与，其中属于“友好分式组”的有 （只填序号）； (2)若正实数互为倒数，求证，分式与属于“友好分式组”； (3)若均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”，求分式的值． 16．对于实数x，规定：． 例如：，，． (1)求值：___________；___________． (2)猜想：___________，并证明你的结论； (3)求：的值； (4)解方程：． 四、应用题 17．成都龙泉是猕猴桃重要的产地之一，猕猴桃具有“果形美观、香气浓郁、酸甜爽口、风味独特、营养丰富”的独特品质，被广大消费者所喜爱今年当猕猴桃开始上市后，某销售商从批发市场中花费元采购大猕猴桃，元采购小猕猴桃，且大、小猕猴桃的重量相同，已知大猕猴桃比小猕猴桃的进价每千克多元． (1)求大猕猴桃和小猕猴桃的进价分别是每千克多少元？ (2)若在运输的过程中大猕猴桃损失了，小猕猴桃损失了，在销售的过程中，小猕猴桃的售价为每千克元，若猕猴桃全部销售后利润不低于元，则大猕猴桃的售价至少为每千克多少元？ 18．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元． (1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？ (2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款汽车共15辆，且A款汽车的数量不少于6辆，有几种进货方案？ 19．为顺利通过“河北省文明城市”验收，我县政府拟对城区部分排水管道公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在一个月内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需天完成． (1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ (2)若甲工程队每天的工程费用是万元，乙工程队每天的工程费用是万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少． 20．某城市自行车赛线路为从起点出发，先骑行一段缓下坡路，再骑行一段平路到达折返点，然后从折返点沿原路线返回起点（起点即终点）．假定某运动员A在平路上骑行的速度始终是25千米/小时，下坡的骑行速度始终是30千米/小时，上坡的骑行速度始终是20千米/小时，已知该运动员从起点到折返点用时46分钟，从折返点回到起点用时51分钟． (1)求比赛的下坡路程、下坡