2.6等腰三角形 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

青岛版 数学八年级上册 （第一课时） 2.6等腰三角形 图形的轴对称 图形的轴对称 轴对称图形 轴对称的基本性质 轴对称图形的定义 线段的垂直平分线 角平分线 等腰三角形 性质 判定 性质 等腰三角形 等边三角形 性质 判定 性质 判定 单元结构 判定 学习目标 1.掌握等腰三角形的基本概念. 2.探究等腰三角形的性质，会用尺规作图作等腰三角形. 3.等腰三角形性质的应用. 情景导入 A B C 等腰三角形的相关概念. 1.定义：有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形. 2.腰：相等的两条边叫做腰. 底边：另一条边叫做底边. 底角：底边与腰的夹角叫做底角. 3.顶角：两腰所夹的角叫做顶角. 腰 腰 底边 顶角 底角 温故知新 如图，拿出一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到△ABC. 实验探究 实验探究 1.剪出的△ABC是什么三角形？ 2.等腰三角形是轴对称图形吗？ 3.你发现对称轴AD与底边BC有什么关系？4.你发现等腰三角形ABC底边BC上的高、中线及顶角的平分线有什么关系？ 5.根据等腰三角形的轴对称性，你发现∠B与∠C相等吗？ A B C 2.等腰三角形是轴对称图形吗？ 实验探究 D A B C 实验探究 2.等腰三角形是轴对称图形吗？ A B C 实验探究 2.等腰三角形是轴对称图形吗？ A B C 性质归纳 D 等腰三角形是轴对称图形 2.等腰三角形是轴对称图形吗？ A B C 性质归纳 D BD＝CD ∠ADB＝∠ADC=90° 3.你发现对称轴AD与底边BC有什么关系？ 性质1 等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线.（对称性） 直线 A B C 4.你发现等腰三角形ABC底边BC上的高、中线及顶角的平分线有什么关系？ 性质归纳 D ∠ADB＝∠ADC=90° BD＝CD ∠BAD＝∠CAD 性质2 等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线重合.（三线合一） 性质归纳 （1）∵ 在ΔABC中，AB＝AC，∠1＝∠2， ∴ AD⊥______ ,BD=_____. （2）∵ ΔABC中，AB＝AC，AD⊥BC， ∴ BD＝____,∠1＝____． （3）∵ ΔABC中，AB＝AC，BD＝DC， ∴ AD⊥____ ,∠1＝____． 性质2 等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线重合.（三线合一） 符号语言： BC CD ∠2 BC ∠2 CD A B C 5.根据等腰三角形的轴对称性，你发现∠B与∠C相等吗？ 性质归纳 D ∠B＝∠C 性质3 等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角） ∵ 在ΔABC中，AB＝AC， ∴ ∠B＝______． 性质归纳 性质3 等腰三角形的两个底角相等. 符号语言： ∠C 数学文化 泰勒斯 古希腊数学家泰勒斯，他提出并证明了下列几何学基本命题： 1、圆被它的任一直径所平分； 2、半圆的圆周角是直角； 3、等腰三角形的两底角相等； 4、相似三角形的各对应边成比例； 5、若两三角形两角和一边对应相等，则两三角形全等。 性质2.等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线重合.（三线合一） 性质1.等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线.（轴对称性） 性质归纳 性质3.等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角） 例1.如图，屋椽AB和AC的长相等,∠ A = 120°,求∠ B的 度数. 例题讲解 自主学习例1，在练习本上写出解答过程. 1.已知等腰三形的一个底角为30°，则它的另两个角分别为 . 2.已知等腰三形的一个角为30°，则它的另两个角分别为 . 3.已知等腰三形的一个角为90°，则它的另两个角分别为 . 变式训练 顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形.等腰三角形的两个底角是45°. 30° 120° 30°120° 或75°75° 45°45° 分类讨论 尺规作图 · · A B E F D     已知：线段a，h. 求作：∆ABC，使AC=BC，且AB=a，高CD=h. 自主学习例2，在练习本上作图. 1.（2019·怀化）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为________. 2.（2021黑龙江）过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为____． 当堂检测 36° 45° 3.如图，在∆ABC中，AB=AC,D为BC的中点，AD=AE,∠BAD= 30°,则∠EDC