第14章整式乘法与因式分解 期末复习解答题题型分类专题训练 2023—2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》 期末复习解答题题型分类专题训练（附答案） 一、计算题 1．计算： (1) (2) (3) (4) 2．计算 (1) (2) 3．因式分解 (1)； (2)． 4．用简便方法计算： (1) (2) 5．计算： (1)； (2)． 6．因式分解 (1) (2)； (3) 7．先化简，再求值：，其中 8．已知， (1)求的值； (2)求的值． 9．完成下列各题：(1)先化简，再求值． ，其中，； (2)已知，，求的值． 二、问答题 10．请将下列式子进行因式分解： (1)； (2)． 11．已知关于x，y的方程组，其中a是实数． (1)请用含a的代数式分别表示x，y． (2)若x，y满足，求的值． (3)试说明不论a取何实数，的值始终不变． 12．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数”．如：；；；因此，，，这三个数都是神秘数． (1)是不是神秘数？为什么？ (2)设两个连续偶数为和（其中为非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是的倍数，请说明理由． (3)两个连续奇数的平方差（取正数）是不是神秘数？请说明理由． 13．如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）    (1)用含a，b的整式表示花坛的面积； (2)若3，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？ 三、证明题 14．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，若干张边长为a的正方形A纸片，边长为b的正方形B纸片，长和宽分别为a与b的长方形C纸片（如图1）．    (1)小李同学拼成一个宽为，长为的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式： （答案直接填写到横线上）； (2)如果用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张； (3)利用上述方法，画出面积为的长方形，并求出此长方形的周长（用含a，b的代数式表示）． 15．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块是长为，宽为的相同的小长方形，且．    (1)观察图2，可以发现代数式可以因式分解为______； (2)若图2中大长方形纸板的周长为，求的值； (3)在（2）的条件下，若图2中阴影部分的面积为，求图中空白部分的面积． 16．如图①，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．    (1)图②中画有阴影的小正方形的边长等于______． (2)观察图②，证明代数式，与mn之间的等量关系； 根据等量关系解决以下（3）、（4）的问题： (3)若，，求的值． (4)已知，求的值． 四、应用题 17．如图为小明家住房的结构（单位：米） (1)小明家住房面积为 平方米；（用含，的代数式表示，化为最简形式） (2)现小明家需要进行装修，装修成本为元/平方米，若，，则全部装修完的成本为 元． 18．如图所示，吉安市青原区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长均为米的小正方形空地，政府计划将阴影部分进行绿化． (1)用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（结果写成最简形式） (2)若，，预计每平方米绿化成本80元，请你计算绿化这块空地所需成本． 五、作图题 19．有足够多的长方形和正方形卡片，如下图(边长如图所示)：    (1)如果选取4张1号卡，1张2号卡，4张3号卡，恰好拼成一个正方形（不重叠无缝隙），请将拼图前后的面积用一个等式表示出来　 ． (2)如果要拼出一个长为，宽为的长方形，那么需要用到1号卡 张，2号卡 　　张，3号卡片　 　张； (3)如果拼出的长方形面积为，请你画出这个长方形的草图． 20．材料准备：如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形． (1)解决问题：观察图②，写出代数式，，ab之间的等量关系是 ； (2)解决问题：根据（1）中的等量关系，解决下面问题：已知，，求的值； (3)解决问题：若有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片（每种纸片至少取一张），拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则所拼成的正方形的边长最长可以为（    ），并画出所拼的正方形（模仿图②标注长度数据）． A．；B．；C．；D． 参考答案： 1．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）