广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

汕头市潮阳实验学校2023-2024第一学期高二第二次月考试题 数学 命题人:刘耀忠 审题人:刘光灿 李存菊 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋的虚部为(　　) A．0 B．－1 C．1 D．－2 2．直线的倾斜角为（ ） 3．已知A(1,1,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)，则平面ABC的一个单位法向量是( 　) A．(1,1,1) B. C. D. 4．已知函数（ ） A． B． C． D． 5．把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数在区间上的值域是（ ） 6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则C等于(　 　) A. B. C. D. 7.如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB＝2PN， 则三棱锥N—PAC与三棱锥D—PAC的体积比为(　　) A．1∶2 B．1∶8 C．1∶6 D．1∶3 8.已知椭圆左顶点为A，上下顶点为C，D，在椭圆上（P在第一象限，Q在第四象限），O为坐标原点，记分别表示的面积，且，下列说法：①；②③；④为定值.正确的是（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D .②③④ 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，答对得5分，部分对得2分，答错得0分） 9．事件A，B是相互独立的，P(A)＝0.4，，下列结论正确的是（ ） A.P(AB)＝0.12 B. C. D.P()＝0.42. 10．已知F1，F2分别是双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且·＝0，则下列结论正确的是(　 　) A．双曲线C的离心率为 B．△PF1F2的面积为1 C．F1到双曲线的一条渐近线的距离为2 D．以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1 11．已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，则下列说法正确的是(　 　) A．y－x的最大值为－2 B．x2＋y2的最大值为7＋4 C.的最大值为 D．x＋y的最大值为2＋ 12．在三棱锥P-ABC中，，，点M、N分别为PB，AC的中点，是线段PA上的动点，则（ ） A． 平面平面ABC B． 面积的最小值为 C． 平面截该三棱锥所得截面不可能为菱形 D． 若三棱锥P-ABC可以在正方体内任意转动，则此正方体体积的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知Sn为数列{an}的前n项和，且，则数列{an}的通项公式 14．抛物线C：的焦点为F，过点F且斜率为的直线交抛物线C于A、B两点，则 15．已知P是圆上任意一点，平面上两个定点M（4，0），，则的最小值为 16．斜率为1的直线与双曲线E：交于两点A、B，C是E上一点，满足，的重心分别为P，Q，的外心为R，记直线OP，OQ，OR的斜率分别为，若，则双曲线的离心率为 四、解答题（本大题共6小题，共60分） 17．（本小题满分10分） 已知数列{an}满足，a1＝3，令bn＝. (1)证明：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式． 18．（本小题满分12分） 在△ABC中，c＝2bcos B，C＝. (1)求B； (2)再从条件①条件②这两个条件中选择一个作为已知，求BC边上中线的长． 条件①：△ABC的周长为4＋2；条件②：△ABC的面积为 . （若选择多个做答，按第一作答给分） 19．（本小题满分12分） （I）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程； （II）在平面直角坐标系中，已知点F(0,2)，点P到点F的距离比点P到x轴的距离大2，记P的轨迹为C. 求C的方程 20．（本小题满分12分） ( A B C D E A 1 B 1 C 1 D 1 )如图，正四棱柱中，，点在上且． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求锐二面角的余弦值． 21．（本小题满分12分） 已知椭圆＋＝1(a>b>0)经过点A(2,1)，离心率为，左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(