14.3 因式分解 提升练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.3 因式分解 提升练习 一、单选题 1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．若，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（    ） A． B． C． D． 4．已知n为整数，代数式的值可以是（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 5．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．观察如图的长方形，可以得到的因式分解是（    ） A． B． C． D． 6．已知为多项式，且，则有（    ） A．最大值23 B．最小值23 C．最大值 D．最小值 7．边长为a，b的长方形周长为12，面积为5，则的值为（    ） A．30 B．60 C．100 D．120 8．把多项式分解因式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．分解因式： ． 10．若，则的值为 ． 11．若多项式分解因式后的结果为，则的值为 ． 12．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ．    13．在“互联网”时代，有一种用“因式分解法”生产密码的方法：将一个多项式因式分解如：将多项式分解结果为．当时，，，此时可得到数字密码，或者是．将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码，则 ， ． 三、解答题 14．因式分解 (1) (2) (3) 15． 甲、乙两位同学分解因式时，甲看错了b，分解结果为，乙看错了a，分解结果为，请写出多项式正确的分解结果． 16．阅读下列分解因式的过程：．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式：； (2)三边满足，判断的形状 17．仔细阅读下面例题，然后按要求解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解法一：设另一个因式为， ∴，则， ，  解得 ， 另一个因式为，的值为． 解法二：∵二次三项式有一个因式是， ∴当，即时，， 把代入，得， ∴， ∴的值为，另一个因式为． 问题：分别仿照以上两种方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． (1)解法一： (2)解法二： 18．阅读与思考 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 得． 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”． 例如：将式子分解因式． 解：. 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)分解因式：． (2)分解因式：． (3)若可分解为两个一次因式的积，求整数p所有可能的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$