1.3集合的基本运算课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集 学习目标 1、理解并集、交集的定义 2、会求两个简单集合的并集与交集 思考： 观察下列集合，你发现集合C与集合A、B之间有什么关系呢？ （1） A=｛1，4，5｝， B=｛2，3，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝． （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝． 集合C是由集合A和集合B所有的元素组成的． 记作 A∪B 读作 A并B 即A∪B={x︱x∈A或x∈B} 并集 1.并集的概念 A B B A 一般地，由属于集合A 或属于集合B的 所有元素组成 的集合叫做A与B的并集 解： 注： 集合具有互异性 并集的符号表示 A∪B={x |x ∈ A或x ∈ B } 1、 若设A={a,c,e,f}，B={b,c,d,f}， 求 A∪B. 解：A∪B={a，b，c，d，e，f} 2 、若设A={3,5,6,8}，B={2,4,7,9}， 求 A∪B. 解：A∪B={2，3，4，5，6，7，8，9} 公共元素只能出现一次 巩固练习 例 设集合A={x︱-1< x < 2 }，集合B={x︱1< x < 3 }，求A∪B. x -2 -1 0 1 2 3 4 5 。 。 。 。 A∪B = {x︱-1<x<2 } ∪{x︱1<x<3 } = {x︱-1<x<3 } 解：A、B用数轴表示 注意端点 B A 能力提升 观察下列集合，你能发现集合C与集合A、B之间有什么关系吗？ （1）A =｛2，4，6，8，10｝， B =｛3，5，8，12｝， C =｛8｝． （2）A =｛x|x是实验高中在校的女同学｝， B =｛x|x是实验高中在校的高一年级同学｝， C =｛x|x是实验高中在校的高一年级女同学｝． 集合C是由那些既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的． 交集 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集. 记作 A∩B 即 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 读作 A交B 1.交集的概念 A B A∩B 例 A={x︱x是小于5的正整数}， B={3,4,5,6}， 求 解：A∩B={x︱x是小于5的正整数} ∩ {3,4,5,6} ={3,4 } 求 ． 例 实验高中开运动会，设 A=｛x|x是实验高中参加百米赛跑的同学｝， B=｛x|x是实验高中参加跳远比赛的同学｝， 解： 就是实验高中那些既参加百米赛跑又参加跳远比赛的同学组成的集合． =｛x|x是实验高中既参加百米赛跑又参加跳远比赛的同学｝ 能力提升 已知集合A= {a2,a-1,-3 },B= {a-3,2a-1 },若A∩B={-3}，求 实数a的值. 解：∵A ∩B={-3} ∴ -3∈B. 若a-3=-3，则a=0，此时A= {0,-1,-3}，B= {-1，-3 }，则A∩B= {-3，-1}，不满足题意，舍去； 若2a-1=-3，则a=-1，此时A= {1,0,-3}，B= {-4，-3 }，则A∩B= {-3}，满足题意； 综上所述，a=-1. 1、并集： A∪B={x |x ∈ A，或x ∈ B } 2、交集： A∩B={ x | x ∈A，且 x∈B} 达标检测 1、设 A={3,5,6,8}，B={4,5,7,8,}， 求 A∩B , A∪B 2、设 A={x︱x2-4x-5=0 }，B={x︱x2=1 }，求 A∩B , A∪B 3、设集合A={x︱-1< x < 2 }，集合B={x︱1< x < 3 }，求 A∪B 4、A={x︱x是小于9的正整数}， B={1,2,3,5}, C={2,5,6,7,9} 求A∩C、B∪C 达标检测 1、 A∩B ={5,8} A∪B ={3,4,5,6,7,8} 2、A= {-1,5} B={-1,1},所以 A∩B ={-1} A∪B ={-1,1,5} 3、 A∪B ={x︱-1 < x < 3 } 4、 A∩C= {2,5,6,7} B∪C ={1,2,3,5,6,7,9} 课后练习 课后习题 1.设集合A={x︱2 ≤ x < 4 }，集合B={x︱3 x-7 ≥ 8 }，求A∪B. 解：A∪B = {x︱2 ≤ x < 4 }∪{x︱ 3x-7 ≥ 8 } = {x︱x ≥ 2 } $$