15.3 分式的方程 同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

15.3 分式的方程 同步练习 一、单选题 1．已知方程： ，，， 这四个方程中，分式方程的个数是（  ） A． B． C． D． 2．已知点在第三象限内，且为整数，则关于的分式方程的解是(   ) A． B． C． D．不能确定的 3．已知关于的方程的解是，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．对于实数a和b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算，例如：，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 5．某学校用元钱到商场去购买消毒液，经过还价，每瓶便宜元，结果比原来多买了瓶，则下列方程（组）不正确的为 （      ） A．若设原价每瓶元， B．若设原价每瓶元， C．若设现在购买了瓶， D．若设原价每瓶元，原来购买了瓶， 6．关于的方程有整数解，则满足条件的整数的值的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 7．方程 的解是 ． 8．若关于的分式方程的解是，则 ． 9．已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ． 10．若整数a既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则 ． 11．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为 小时 12．定义一种运算☆，规则为，根据这个规则，若，则x= ． 三、解答题 13．解下列方程： (1) (2) 14．已知关于x的方程有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个奇数解，求满足条件的整数a的值． 15．已知关于x的分式方程． (1)当时，求这个分式方程的解． (2)小明认为当时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由． 16．某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成这项工程需要120天，若先由乙队单独做20天，余下的工程由甲、乙两队合做，36天可完成． (1)乙队单独完成这项工程需要多少天？ (2)甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.6万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，该工程是由甲队或乙队单独完成省钱，还是由甲、乙两队全程共同完成省钱？说明理由． 17．某学校开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元． (1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元； (2)该学校为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A种品牌足球30个，B种品牌足球20个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了2a%，B品牌足球的售价比第一次购买时降低了，如果这所中学第二次购买两种足球的总费用比第一次购买两种足球总费用减少了，求a的值． 18．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”． (1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k； (2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t． ①求G所代表的代数式； ②求x的值； (3)在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$