第三章 一元一次方程 单元练习题2023-2024学年人教版七年级数学上册

七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元练习题 学校:______姓名:______班级:______ 一、单选题 1.下列方程中，不是一元一次方程的是（） A. B. C. D. 2.某同学在解方程时，把处的数看错了，解得,则该同学把看成了(   ) A. B. C. D. 3.老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的： ‍（）（）① ‍② ‍③ ‍④ ‍⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（　　） A.① B.② C.③ D.④ 4.把方程 变形为，其依据是（   ） A.分数的基本性质 B.等式的性质 C.等式的性质 D.解方程中的移项 5.当时，式子的值是,那么当时，这个式子的值是(   ) A. B. C. D. 二、填空题 6.若是一元一次方程，则    . 7.当取整数    时，关于的方程有正整数解． 8.已知一个两位数，个位数字与十位数字之和是，若把个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大，则原来的两位数是    ． 9.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是，则输出的结果为，要使输出的结果为，则输入的最小正整数是    ． ‍ 10.一台豆浆机按标价的八折出售仍获利元，已知这台豆浆机的进价是元，标价是元，则售价用含的代数式表示是    元，利润用含的代数式表示是    元，列方程为    . 11.“市长杯“青少年校园足球联赛的比赛规则是: 胜一场得分，平一场得分，负一场得分.某校足球队在第一轮比赛中赛了场，只负了场，共得分，那么该队胜了几场，平了几场? 设该队胜了场，可列方程为    . 12.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式.我们以无限循环小数为例说明如下：设由可知，所以解方程得于是，.请你把写成分数的形式是     . 13.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图)，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．请问：所分的银子共有     两．(注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语) ‍ 三、解答题 14.解方程: (1)； (2) (3). 15.若式子的值比式子的值大. (1)求的值； (2)求关于的方程的解． 16.已知关于的方程与方程的解相同，求的值． 17.小红在一家文具店买了一种大笔记本个和一种小笔记本个，共用了元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多元，求该文具店中这种大笔记本的单价． 18.如图，用一根长为米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，且平行于墙的一边为长，墙的长为米. ‍ (1)若长方形的长比宽多米，此时长、宽各是多少米？ (2)在与墙平行的一边开设一个宽为米的门(用其他材料)，使长方形的长比宽多米，此时所围成的长方形的面积是多少平方米？ 19.某商场计划从某厂生产的甲、乙、丙三种型号的电视机中选购台，已知这三种电视机的出厂价和零售价如下表所示．如果商场恰好用万元采购了其中两种不同型号的电视机台，那么商场按怎样的方案采购，能使购进的台电视机销售完后获利最大？ 20.为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如下表： 例如：一户居民七月份用电度，则需缴电费元)． 某户居民五、六月份共用电度，缴电费元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于度．问该户居民五、六月份各用电多少度？ 参考答案 1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6. 7. 8. 9. 10.；； 11. 12. 13. 14.(1)解：去分母，得.去括号，得.移项，得.合并同类项，得.系数化为得 . (2)去分母，得. 去括号，得. 移项，得. 合并同类项，得. 系数化为得. (3)去分母，得. 去括号，得. 移项，得. 合并同类项，得. 系数化为得. 15.(1)由题意可得， 解得. (2)将代入方程，得， 解得. 16.解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵方程与方程的解相同， ∴， 解得． 17.解：设该文具店中这种大笔记本的单价是元，则小笔记本的单价是元， 由题意可得， 解得：； 答：该文具店中这种大笔记本的单价为元． 18.(1)解：设长方形的宽为米，则长为米.由题意得，解得.当时.答：此时长方形的长为米，宽为米. (2)设长方形的宽为米，则长为米.依题意得，解得.当时，，(米).故此时它所围成的长方形的面积是米. 19.解：设采购甲型电视机台，采购乙型电视机台． 根据题意，得， 解得，则. 这时商场购进的台电视机销售完后能获利 元)． ‍设采购甲型电视机台，丙型电视机台． 根据题意，得， 解得，则. 这时商场购进的台电视机销