4.2.1等差数列的性质 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1 等差数列的性质 第四章 数列 1 复习回顾 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。 an=a1+(n-1)d 推导公式: an=am+(n－m)d 4. 公差d≠0的等差数列{an}的通项公式是an关于n的一次函数：f(n)＝dn＋(a1－d) 图象:直线上均匀排开的一群离散的点. a, A , b成等差数列 2A=a+b. 1. 定义: 2. 通项公式: 3. 等差中项： LOGO 2 复习回顾 B 例1 已知数列{an}是等差数列，p , q , s , t∈N*, 且p+q=s+t. 求证:ap+aq=as+at . 证明：设数列{an}的公差为d , 则 ap=a1+(p-1)d， aq=a1+(q-1)d， as=a1+(s-1)d， at=a1+(t-1)d， 因为 p+q=s+t. 所以 ap+aq=as+at . 典例引领 典例引领 典例引领 典例引领 典例引领 下标和性质 创设情境、揭示课题 探究点一 ， ， ， ，且 例1 已知数列{an}是等差数列，p , q , s , t∈N*, 且p+q=s+t. 求证:ap+aq=as+at .右图是它的一种情形 . 你能从几何角度解释等差数列的这一性质吗？ 创设情境、揭示课题 探究点一 ， ， ， ，且 ● ● ● ● s p q t n (s, as) (p, ap) (q, aq) (t, at) as ap aq at an 思路： ∵ p+q=s+t， ∴ p−s=t−q， ∴ ap−as=at−aq ∴ ap+aq=as+at 互动探究，精讲精练 探究点一 ， ， ， ，且 性质的应用 例2（1） 在等差数列 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 等于 ( ) A. 3 B. C. D. （2） A 74 等差数列的性质 若{an}是公差为d的等差数列，正整数 p, q,s,t满足p＋q=s+t， 则ap＋aq ＝as＋at 抽象概括，形成概念 推论 [注]等式两边作和的项数必须一样多！ 思考1：若{an}是公差为d的等差数列,当m＋n＝2k(m, n, k∈N*)时，其对应的项之间是否也存在什么关系？ 思考2：有穷等差数列：a1 a2 … ak an－k＋1…an－1 an 项与项之间有什么关系？ 互动探究，精讲精练 探究点一 ， ， ， ，且 性质的应用 迁移应用1 已知等差数列 <m></m> 的公差为 <m></m> ，且 </m> ， 若 <m></m> ，则 <m></m> ( ) B A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 [解析] 由等差数列的性质可知， ， ，又 ， .故选B. 互动探究，精讲精练 探究点一 ， ， ， ，且 性质的应用 迁移应用2 B 等差数列 <m></m> 中， <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. 10 B. 20 C. 40 D. [解析] 因为 ，所以原式 . 互动探究，精讲精练 探究点一 ， ， ， ，且 性质的应用 迁移应用3 已知 <m></m> 为等差数列，</m> ， <m></m> ， 则 <m></m> ____. <m></m> [解析] 设等差数列 的公差为 ，由 ，得 ，即 ，由 ，得 ，即 ，则 ，所以 . 互动探究，精讲精练 探究点一 ， ， ， ，且 性质的应用 解题感悟 1.等差数列运算的两种常用思路 （1）基本量法：根据已知条件，列出关于 ，d 的方程（组），确定 ，d ， 然后求其他量. （2）性质法：观察等差数列中项的序号，若满足 =2r， 则 = 2.灵活运用等差数列的性质可以减少运算. 互动探究，精讲精练 探究点二 等差数列的性质拓展 拓展一 数列{c＋an}(c为任一常数)是否为等差数列？若是，则公差为？ 拓展二 数列{can}是否为等差数列？若是，则公差为？ 性质拓展 若 {an} 是公差为 d 的等差数列,请回答以下问题： d cd 性质拓展一 若{an}是公差为d的等差数列，数列{c＋an}(c为任一常数)为公差为d的等差数列. 性质拓展二 若{an