5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切 公式（三） 二倍角的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 a=B S(a) S2a sin 2a=2sin a cos a a=B Cia+) C2a cos 2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 个a+p) a=B 2tan a T2a tan 2a= 1-tan2a 考点一 给角求值 [研一题] [例1 求下列各式的值： π2m (1)c0s5c0s5 (3)tan π」 12 元 tan 12 ππ2m sinscossco 95 [自主解答 (1)原式= 2sin5 m2π 4π sin 5 cos 5 sin 5 π 2sin5 4sins π sins 、1 π 5 2江 1-2os8 2co 2 8 (2)原式= 2 2 2 22L tan 12 1-tan 3)原式= 1 12 =-2· L tan 12 2tan 12 =-2X 1=2=-23. V3 tan 6 3 [悟一法] 1.解决此类问题要根据三角函数式的特征，经过适当变形， 进而利用公式，获得三角函数式的值. 2.解答此类题目要注意角的倍数关系，对“二倍角”应该有 广义的理解，如：4a是2a的二倍角，a是5的二倍角，3a是的 二倍角等. [通一类] 1.求sin6sin42°sin66°sin78的值. 解：原式=sin6°c0s48°c0s24°c0s12° -2'sin 6cos 6cos 12cos 24cos 48 2c0s6° _22sin129cns12c0s249c0s489 16c0s6° _2'sin 24cos 24cos482sin 48cos 48 16c0s6° 16c0s6° sin96°_c0s6° 16c0s6°16c0s6° 16 考点二 给值（式）求值问题 [研一题] 例2引已知re+日到孕经≤a 3 2 求 cos2a+的值。 自主解答 3r≤+ π7π 4 4 :ea+.a7a+界开 4 41 s sina+=-V1-cos la+3 =-V1-=-4 cos 2a-sin2a+ =2snle+骨oa+ =2××g sin za=-c0s2a+2-1-2c0a+ =1-2×} 25 311V2 501 出摇身一变 YAOSHENYI BIAN 在本例条件下，求c0s2a 的值。 sin4-a） 解：：cos(+a)=-sin(-a. sina) 又由例2知cos2a= 24 251 24 :cs2a-= 25 = 4 8 sinG-a） 3 25 5 5