27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例同步练习2023-2024学年人教版九年级数学 下册

27.2.1 相似三角形的判定 第1课时　平行线分线段成比例 1. 如图，AB∥CD∥EF，则下列结论不正确的是（ ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2．如图，在△ABC中，点D在BC上，EF∥BC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，则图中相似三角形共有（ ） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 3．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（ ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 4. 如图，E是▱ABCD的边CD延长线上一点，连接BE，交AC于点O，交AD于点F.图中的相似三角形共有（ ） A．7对　　B．6对　　C．5对　　D．4对 5. 若 △ABC ∽△A′B′C′ ，且相似比为2∶5，则△A′B′C′与△ABC的相似比为（ ） A．5∶2 B．5∶3 C．3∶2 D．5∶4 6. 若 △ABC ∽△A′B′C′ ，且相似比为1，则△ABC与△A′B′C′的关系是 . 7. 如图，已知△ABC∽△ADE，则∠ADE＝∠B，∠AED＝ ，∠A＝ ，＝ ＝ ． 8. 如图，AB//CD//EF，AF与BE 相交于点G，已知＝，则的值为 ． 9．如图①，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝ ． 10. 如图②，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD＝ . 11. 如图，E是▱ABCD的边CD延长线上一点，连接BE，交AC于点O，交AD于点F.若点F是AD的中点，则＝ 12. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，E为CD的中点，连接AE，BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝ ． 13. 在△ABC中，AB＝6，AC＝9，点P是直线AB上一点，且AP＝2，过点P作BC边的平行线，交直线AC于点M，则MC的长为 ． 15. 如图，E是▱ABCD的边CD延长线上一点，连接BE，交AC于点O，交AD于点F. 求证：OB2＝OE·OF. 27.2.1 相似三角形的判定 由“边边边”和“边角边”判定三角形相似 1．有甲、乙两个三角形木框，甲木框的三边长分别为1，，，乙木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形木框（ ） A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断 2．已知△ABC的三边长分别为7.5，9和10.5，△DEF的一边长为5，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ） A．4，5 B．5，6 C．6，7 D．7，8 3．下列选项中，与△ABC相似的是（ ） 4. 如图，AC与BD相交于点O，若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是（ ） A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似 5．如图，在正方形网格上有5个三角形(三角形的顶点均在格点上)：①△ABC；②△ADE；③△AEF；④△AFH；⑤△AHG.在②至⑤中，与①相似的三角形是（ ） A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤ 6. 如图，D、E是以AB为直径的半圆O上任意两点，连接AD、AE、DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加的一个条件是______________(填正确结论的序号)． ①∠ACD＝∠DAB；②AD＝DE；③AD2＝BD·CD；④CD·AB＝AC·BD. 7. 如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE与△ACE相似，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长等于 ． 8. 如图，在平面直角坐标系中有两点A(6，0)，B(0，3)，如果点C在x轴上(点C与点A不重合)，当点C的坐标为 时，△BOC与△AOB相似． 9. 如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是正方形，则△ACF∽ ，∠1＋∠2＝ . 三、解答题 10．如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F在CD上，且CD＝4DF，连接EF，BE. 求证：△ABE∽△DEF. 11．如图，点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形． (1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△P