2023年吉林省长春市中考数学一轮复习数据与统计讲义

吉林省长春市中考一轮复习数据与统计 知识点1 数据的收集、整理与描述 1. 普查和抽样调查 普查：为一特定目的而对所有考查对象所做的调查叫普查． 好处：调查结果准确； 缺点：花费多，工作量大，全面调查只在样本很少的情况下适合采用； 抽样调查：为一特定目的而对部分考查对象所做的调查叫做抽样调查． 好处：耗费的人力，物力，财力少，工作量小； 缺点：调查结果不如普查精确，受样本容量大小及其代表性影响较大； 2.总体、个体、样本、样本容量 总体：所考察对象的全体； 个体：组成总体的每一个考察对象； 样本：从总体重所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中的个体数目； 3.常见的统计图有：扇形统计图、条形统计图和折线统计图． 扇形统计图用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比； 条形统计图用宽度相同的“条形”的高度描述各统计项目的数据； 折线统计图用折线描述数据的变化过程和趋势． 扇形统计图中，扇形的圆心角=该统计项目占总体的百分比×360°． 4.在选择制作统计图时，需要根据了解的情况而定： 若要清楚地表示出各统计项目在总体重所占的百分比，则选择扇形统计图； 若要清楚地反映数据的变化过程和趋势，则选择折线统计图； 若要清楚地表示出每个统计项目的具体数据，则选择条形统计图． 5.频数：某个对象出现的次数称为该对象的频数，各频数之和为试验的总次数． 6.频率：频数与总次数的比值称为频率． 7.频数分布表 （1）在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． （2）列频数分布表的步骤： 　　①计算极差，即计算最大值与最小值的差． 　　②决定组距与组数（一般100以内的数据分成5～12组）． 　　③决定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一些． 　④列频数分布表． 组数的决定方法：设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，分为5~8组；当50≤n≤100时，则分为8~12组． 分点的决定方法：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是保留小数点后的一位数，则分点数据减去0.05． 8.频数分布直方图 画出频数分布表以后，构造一个坐标系，用横轴表示各组数据，纵轴表示频数，以该组内的频数为高，组距为宽，画一个长方形，每组两端的数据也可以用中位数来代替．各小组的频数之和等于数据总数． 知识点2 数据的分析 1.数据的集中趋势 （1）算术平均数： 把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式： 使用：当所给数据，，…，中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数. （2）加权平均数： 若n个数，，…，的权分别是，，…，，则叫做这n个数的加权平均数. 使用：当所给数据，，…，中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数. 权的意义：权就是权重，即数据的重要程度. 常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。 （3）组中值： 数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据. （4）中位数： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半. （5）众数： 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 特点：可以是一个也可以是多个. 用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量. （6）平均数、中位数、众数的区别： 平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义. 2.数据的波动 （1）极差： 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差. （2）方差： 各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是： 意义：方差（）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 结论：①当一组数据同时加上一个数a时，其平均数、中位数、众数也增加a,而其方差不变； ②当一组数据扩大k倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k倍，其方差扩大倍. 对应训练 1．为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出统计图1和图2，请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽测的男生人数为