14.3 因式分解 期末复习解答题题型分类专题训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》 期末复习解答题题型分类专题训练（附答案） 一、计算题 1．因式分解： (1)； (2)． 2．分解因式：． 3．因式分解 (1)； (2)． 4．因式分解 (1) (2)； (3) 5．分解因式： (1)； (2)． 6．（1）利用因式分解计算： （2）分解因式： 7．（1）已知：，，求的值； （2）计算：． 8．因式分解 (1) (2)利用因式分解计算.已知:，，求的值． 9．整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．下面是对多项式进行因式分解的解题思路：将“”看成一个整体，令，则原式．再将“x”还原为“”即可．解题过程如下： 解：设，则原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）． 问题： (1)①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果； ②请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解； (2)请你模仿以上方法尝试计算： ． 二、问答题 10．已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 11．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法，分组分解法是将一个多项式适当分组后，再用提公因式或运用公式继续分解的方法．例如： 请你仿照以上方法，解决下列问题． 分解因式： (1)； (2) 12．观察下列式子的因式分解做法： ①； ②； ③． (1)模仿以上做法，尝试对进行因式分解：___________． (2)观察以上结果，猜想___________；（n为正整数，直接写结果，不用验证） (3)试求的值． 13．阅读材料：若，求、的值． 解：∵，∴ ∴，∴，，∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的最大边的值； (3)已知，，求的值． 14．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_________． A．提取公因式    B．平方差公式    C．两数和的完全平方公式    D．两数差的完全平方公式 (2)该同学在第四步将用所设中的的代数式代换，这个结果是否分解到最后？_________．（填“是”或“否”）如果否，请直接写出最后的结果________________． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． (4)请你模仿以上方法解关的方程． 三、证明题 15．（1）分解因式：；       （2）分解因式：； （3）利用分解因式证明：能被33整除． 16．【数学问题】试证明：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数． 【解法讨论】小彤说：“连续奇数的差是2，我们可以设其中较小的数为x，则较大的数为．然后再利用平方差公式来推理．” 小园说：“赞同你的想法，不过有一个漏洞，你这种设法不能表明这两个数一定是奇数．” 小彤说：“嗯，你说的有道理，那么设较小的数为可以吗？” 【问题解决】请你按照小彤和小园讨论的思路，完成问题的证明过程． 【迁移运用】探究：两个连续偶数的平方差也一定是8的倍数吗？请证明你的结论． 17．阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，可以得到：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，问题解决： (1)因式分解： (2)因式分解： (3)证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方． 18．阅读材料：要把多项式因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：这种因式分解的方法叫做分组分解法． (1)请用上述方法因式分解：； (2)已知a、b、c是三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由； (3)若m、n、p为非零实数，且，求证：． 四、作图题 19．如图，有足够多的正方形（A型和B型）和长方形（C型）卡片，利用这些卡片可以进行因式分解，如对多项式进行因式分解．    (1)要拼成面积为的图形需A卡 张，B卡 张，C卡 张，利用这些卡片可以拼成一个长方形（不重叠无缝隙），由于同一长方形面积的有不同表示形式：各卡片的面积和为，长与宽的积为，可以得到． (2)请参考照（1）中的因式分解过程，画出草图对进行因式分解． 20．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图①．    (1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张（如图②），可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系将多项式分解因式； (2)小明想用类似的方法将多项式分解因式，那么需要1号卡片___________张，2号卡片___________张，3号卡片___________张．试画出草图，写出将多项式分解因式的结果．