12.2 整式的乘法（课时2）同步练习 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

12.2　整式的乘法 课时2　单项式与多项式相乘 1.下列各题计算正确的是 (　　) A.(ab-1)(-4ab2)=-4a2b3-4ab2 B.(3x2+xy-y2)·3x2=9x4+3x3y-y2 C.(-3a)·(a2-2a+1)=-3a3+6a2 D.(-2x)·(3x2-4x-2)=-6x3+8x2+4x 2.要使-x3(x2+ax+1)+2x4的展开式中不含x4项,则a应等于 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.若x(x+a)=x2-x,则不等式ax+3>0的解集是 (　　) A.x>-3 B.x<-3 C.x>3 D.x<3 4.若定义　=ad-bc,则= (　　) A.-x2-5x B.x2+10x C.-x2+10x D.-x2-10x 5.现规定一种运算:a*b=ab+a-b,其中a,b为实数.则a*b+(b-a)*b等于　　　　. 6.已知a(x2+x-c)+b(2x2-x-2)=7x2+4x+3,则a+b+c的值是　　　　. 7.某同学在计算一个多项式乘以2a时,因抄错运算符号,算成了加上2a,得到的结果是a2+2a-1,那么正确的计算结果是　　　　. 8.计算: (1)x(x2-x+1)-(2x)2·(x+3); (2)x(x2-x-1)+3(x2+x)-(3x2+6x). 9.解方程:2x(x+1)-(3x-2)x=1-x2. 10.先化简,再求值:y(y2-1)-y2(y+y3),其中y=-1. 11.阅读下列文字,并解决问题. 已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值. 分析:考虑到满足x2y=3的x,y的可能值较多,不可以逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入. 解:2xy(x5y2-3x3y-4x) =2x6y3-6x4y2-8x2y =2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y =2×33-6×32-8×3 =-24. 请你用上述方法解决问题:已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值. 12.如图,正方形ABCD与正方形ECGF的边长分别为a,b. (1)分别写出△BGF与△DEF的面积;(用含a,b的代数式表示) (2)求图中阴影部分的面积; (3)若a=2不变,当b的取值分别是4和6时,阴影部分的面积是否会发生变化?若b取任意一个正数呢?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,请求出阴影部分的面积. 参考答案 1.D　【解析】　A项应为(ab-1)(-4ab2)=-4a2b3+4ab2,B项应为(3x2+xy-y2)·3x2=9x4+3x3y-3x2y2,C项应为(-3a)(a2-2a+1)=-3a3+6a2-3a,只有D项计算正确.故选D. 2.B　【解析】　-x3(x2+ax+1)+2x4=-x5-ax4-x3+2x4=-x5+(2-a)x4-x3.∵-x3(x2+ax+1)+2x4的展开式中不含x4项,∴2-a=0,∴a=2.故选B. 3.D 4.D　【解析】　根据题意,得=2x(x-5)-3x2=2x2-10x-3x2=-x2-10x.故选D. 5.b2-b　【解析】　a*b+(b-a)*b=(ab+a-b)+[(b-a)·b+(b-a)-b]=b2-b. 6.5　【解析】　∵a(x2+x-c)+b(2x2-x-2)=ax2+ax-ac+2bx2-bx-2b=(a+2b)x2+(a-b)x-(ac+2b)=7x2+4x+3,∴a+2b=7,a-b=4,-(ac+2b)=3,解得a=5,b=1,c=-1,∴a+b+c=5+1-1=5. 7.2a3-2a　【解析】　(a2+2a-1-2a)·2a=(a2-1)·2a=2a3-2a. 8.【解析】　(1)x(x2-x+1)-(2x)2·(x+3) =x3-x2+x-4x2·(x+3) =x3-x2+x-4x3-12x2 =-3x3-13x2+x. (2)x(x2-x-1)+3(x2+x)-(3x2+6x) =x3-x2-x+3x2+3x-x2-x =x3+x2+x. 9.【解析】　2x(x+1)-(3x-2)x=1-x2, 去括号,得2x2+2x-3x2+2x=1-x2, 整理,得4x=1, 解得x=. 10.【解析】　y(y2-1)-y2(y+y3) =y3-y-y3-y5 =-y-y5, 当y=-1时,原式=-(-1)-(-1)5=1-(-1)=1+1=2. 11.【解析】　(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b) =-4a3b3+6a2b2-8ab =-4×(ab)3+6(ab)2-8ab =-4×33+6×32-8×3 =-108+54-24 =-78. 12.【解析】　(1)△BGF的面积为BG·FG=(a+b)b=. △DEF的面积为DE·EF=(b-a