第十九题 点、线、面之间的位置关系-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（乙卷专用）

第十九题 点、线、面之间的位置关系 真题展示与解法精粹 如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面BEF； （3）求二面角的正弦值. 典型高考真题 一、单选题 1．（2022·全国·统考高考真题）在正方体中，E，F分别为的中点，则（    ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 2．（2021·浙江·统考高考真题）如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（    ） A．直线与直线垂直，直线平面 B．直线与直线平行，直线平面 C．直线与直线相交，直线平面 D．直线与直线异面，直线平面 二、多选题 3．（2021·全国·统考高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（    ） A． B． C． D． 三、解答题 4．（2023·全国·统考高考真题）如图，在三棱柱中，平面．    (1)证明：平面平面； (2)设，求四棱锥的高． 5．（2022·全国·统考高考真题）如图，四面体中，，E为的中点． (1)证明：平面平面； (2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值． 6．（2021·全国·统考高考真题）在四棱锥中，底面是正方形，若． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． 模拟题训练 一、单选题 1．（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题： ①若，，则.②若，，则. ③若，，则.④若，，则. 其中正确命题的序号是（    ） A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 2．（2023·上海·统考模拟预测）如图，在正方体中，点是线段上的动点，下列与始终异面的是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·河北·校联考模拟预测）已知为直线的方向向量，分别为两个不同平面的法向量，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（2023·全国·模拟预测）设是平面内两条互相平行的直线，则“与平面的距离相等”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2023·全国·模拟预测）设为不同的平面，为不同的直线，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（2023·四川眉山·仁寿一中校考模拟预测）下列命题中，不正确的是（    ） A．夹在两个平行平面间的平行线段相等 B．三个两两垂直的平面的交线也两两垂直 C．若直线平面，，则过点且平行于直线的直线有无数条，且一定在内 D．已知m，n为异面直线，平面，平面，若直线满足，，，，则与相交，且交线平行于 7．（2023·四川成都·校联考模拟预测）已知a，b是空间中两条互相垂直的异面直线，给出以下四个命题：①存在平面，使得且；②存在平面和，使得，且；③存在平面，使得且；④存在平面和，使得，且．则所有正确命题的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．（2023·北京通州·统考模拟预测）若不同直线a，b，l与平面，且满足，则“a与b异面”是“b与l相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 9．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）如图，在四棱柱中，平面，，，，为棱上一动点，过直线的平面分别与棱，交于点，，则下列结论正确的是 ． 对于任意的点，都有 对于任意的点，四边不可能为平行四边形 当时，存在点，使得为等腰直角三角形 存在点，使得直线平面 10．（2023·山东泰安·统考模拟预测）在棱长为的正方体中，点分别是、、的中点，则过线段且平行于平面的截面图形的周长为 . 三、解答题 11．（2023·河南·校联考模拟预测）如图，在三棱锥中，，，，平面，D为上一点，且. (1)证明：平面； (2)若E为上一点，，求三棱锥的体积. 12．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）如图，是边长为4的等边三角形，，分别是，的中点，把沿折起，使到达位置，已知.    (1)证明：平面平面； (2)求点到平面的距离. 13．（2023·河南·统考三模）如图，四棱锥中，四边形ABCD为梯形，，，，，，M，N分别是PD，PB的中点．    (1)求证：直线平面； (2)求证：． 14．（2023·云南曲靖·统考模拟预测）如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，. (1)求证：平面平面； (2)设为侧棱上一点，四边形是过两点的截面，且平面，是否存在点，使得平面平面？若存在，求的值；若不