1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系第2课时学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 第2课时 空间中直线，平面的平行 1、 教学目标：1.掌握直线的方向向量，平面的法向量的概念及求法． 2.证明线线，线面，面面间的平行关系 学习重点：证明线线，线面，面面间的平行关系 学习难点：方向向量法向量证明线线、线面、面面间的平行关系. 2、 导学指导与检测 导学指导 导学检测及课堂展示 阅读课本 空间中平行关系的向量表示 线线平行 设两条不重合的直线l1，l2的方向向量分别为u1＝(a1，b1，c1)，u2＝(a2，b2，c2)，则 . 线面平行 设l的方向向量为u＝(a1，b1，c1)，α的法向量为n＝(a2，b2，c2)，则 . 面面平行 设α，β的法向量分别为n1＝(a1，b1，c1)，n2＝(a2，b2，c2)， 则α∥ . 【即时训练1】 1．已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则=_________． 2．若直线l的一个方向向量为，平面a的一个法向量为，则直线l与平面的位置关系是______． 3．已知两个不重合的平面与平面ABC，若平面的法向量为，，，则平面和平面ABC的位置关系是_______ 反思： 三、巩固诊断。 【A层】 1． 如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量方法证明（1）E，F，G，H四点共面; （2）BD//平面EFGH． 【B层】 2. 如图，在四棱锥中，已知棱，，两两垂直且长度分别为1，2，2，，． 若中点为，证明：平面； 【c层】如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点． 求证：共面； 【闯关题】如图，在四棱锥中，底面，，，，点为棱的中点.证明： 平面； 学科网（北京）股份有限公司 $$