2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》期末复习解答题分类训练

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》 期末复习解答题题型分类专题训练（附答案） 一、计算题 1．计算： (1)； (2)． 2．用简便方法计算： (1) (2) 3．计算： (1)； (2)． 4．计算：． 5．先化简，再求值：，其中． 6．先化简，再求值．，其中，． 7．先化简，再求值：，其中，． 二、证明题 8．试证明代数式的值与无关． 9．已知下列等式：，，，…请观察规律，并用你发现的规律解答下面的问题： (1)写出第4个等式 ； (2)写出第个等式，并证明等式的正确性； (3)利用（2）中的规律计算：． 10．如图①，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．    (1)图②中画有阴影的小正方形的边长等于______． (2)观察图②，证明代数式，与mn之间的等量关系； 根据等量关系解决以下（3）、（4）的问题： (3)若，，求的值． (4)已知，求的值． 11．在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的．当然，没有敏锐的观察力是做不到的．数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究﹣猜想归纳﹣逻辑证明﹣总结应用．下面我们先来体验其中三步，找出代数式与的关系． (1)特值探究： ①当时， ； ， ②当时， ； ； (2)猜想归纳： 观察（1）的结果，写出与的关系： ； (3)总结应用：利用你发现的关系，求： ①若，且，则 ； ②试求的值． 三、问答题 12．已知． (1)___________； (2)求的值； (3)求结果的个位数字． 13．如图所示，小红在一块长为米，宽为米的长方形空地上进行绿化改造，若在中间修建一边长为米的正方形花坛，其余地面铺设草坪（阴影部分） (1)用含a，b的式子表示草坪的总面积： (2)当时，已知草坪的单价为每平方米元．求需要购买草坪所需要的总费用． 14．某校为举办30周年校庆，对校内的甲、乙两块绿地（甲为正方形，乙为长方形）进行改造，在改造过程中产生以下两个问题，请你给予解答： (1)在改造甲绿地时，将相邻的两边，一边增加2米，一边减少2米，得到一块新的长方形绿地，那么面积是否不变？请说明理由； (2)在改造乙绿地时，发现若将它的长增加4米，宽减少1米，则面积保持不变；若将它的长减少2米，宽增加1米，则面积仍保持不变；求原乙绿地的面积． 15．综合与探究 图1是一个长为4b，宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用这四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．    (1)观察图2，请你写出，，之间的等量关系：________ (2)若，，求的值． (3)若x满足，求的值． 16．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）. (1)上述操作能验证的等式是_______________；（请选择正确的一个） . . . . (2)应用你从（）选出的等式，完成下列各题： 已知，，求的值． 计算：． 17．阅读理解：“若x满足，求的值． 解：设，， 则，． 那么 ． 解决问题： (1)若x满足，求的值； (2)如图，正方形的边长为x，，，长力形的面积是10，四边形和都是正方形，四边形是长方形．求图中长方形的边长． 四、作图题 18．阅读与思考 如果一个多项式是完全平方式，那么它的各项系数a，b，c之间存在着怎样的关系呢？围绕这个问题，小丽同学所在的小组进行了如下探究，请你加入他们的探究并补全探究过程： 探究完全平方式各项系数的关系 举例探究：将下列各式因式分解： ； ； ； 观察发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现： ；；； 归纳猜想：若多项式是完全平方式，猜想：系数a，b，c之间存在的关系式为 ； 验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论： 解决问题：若多项式是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出n的值． 19．【阅读材料】 “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：北师大版七年级下册教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】 根据以上材料提供的方法，完成下列问题： (1)由图2可得等式：　 　；由图3可得等式：　 　； (2)利用图3得到的结论，解决问题：若，，则　 　； (3)如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接）． ①请画出拼出后的长方形； ②　 　； (4)如图4，若有3张边长为a的正方形纸片，4