5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（一）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1 两角和与差的正弦、余 弦和正切公式（一) 两角差的余弦公式 名称 公式 简记符号 使用条件 两角差 cos8sg+鼎asin B C(o-B) oK、B∈R 的余弦 [小问题大思维] 1.由cos,cosB的值能否求得cos(-一)？ 提示：能.先由同角关系式求出sinX,sinB,再代入 公式C(-求解.但如果X,B是第几象限角不能确定时，解 不唯一. 2.由公式可求出cos15°的值吗？ 提示：可以：c0s15°=c0s(60°-45)=c0s60°c0s45°+ 1V6+1V2 sin60°sin45°= 4 考点一 化简求值 [研一题] [例11cos75cos15°-sin75sin195的值为( A.0 B时 C.2 D. [自主解答1 原式=cos75°c0s15°-sin75sin(180°+15) =c0s75°c0s15o+sin75°sin159 =c0s(75°-159)=c0s60°=2 [答案]B 田摇身一变 YAOSHENYI BIAN 本例条件若变为“c0s45°c0s15°+cos75°sin45”, 试求值， 解：原式=c0s45°c0s15°+sin15sin45o =c0s(45°-15)=c0s30° 2 [悟一法] 运用两角差的余弦公式的关键是要抓住“cos acos B, sin asin B'中间运算为“+”号这一特征，不符合时先用诱 导公式变形 [通一类] 1.化简：cos(x+27)cos(x-18)+sin(x+27)sin(x-18). 解：原式=cos[x+2T)-X-18] =c0s450= 2” 考点二 给值求值 [研一题] 「例2引 已知sina-专a∈（受，求sinG+a)的值. [自主解答 由sina=s ue. 得cosa=-1-ina=- 5 i.sin(g+a)-coslz-(3+a)I-cos(3-a) -sa+ma-子×(-计5- 10 [悟一法] 角的变换是给值求值中最重要的一种方法，往往把 待求式中的角向已知的角转化，即用已知角的差表示待求 式中的角 [通一类] 2.已知smG+0a∈G3,求cosa的值. 解：sinG写+ω=长EG. aE (.)cosa) 13 s cos a-cosa)-3 -cos+a)eos+sin+a)sin3 =-；×1+l2×5_123-5 132132 26