《14.1整式的乘法》解答题分类训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》 解答题题型分类专题训练（附答案） 一、计算题 1．计算： (1)已知：，．求的值． (2)计算： ①； ② ；③ ； 2．计算 (1) (2) (3)已知，，求的值 3．计算： (1) (2) (3) (4) 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．计算：． 6．计算：． 7．计算： 8．完成下列各题： (1)先化简，再求值：，其中， (2)先化简，再求值：，其中，． 9．小明和小军两人共同计算一道整式乘法题：， 由于小明错把a前的加号抄成减号，得到的结果为，小军由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为，请你计算出这道整式乘法题的正确答案． 二、证明题 10．（1）试证明代数式的值与x的值无关， （2）若的展开式中不含和的项，求m，n的值． 11．如果，那么我们规定，例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ， ， ； (2)若记，，，求证：． 12．在日历上我们可以发现其中的某些数满足一定的规律，如图是2021年1月份的日历．我们像图1中一样任意选择图中所示的方框部分，将4个位置上的数交叉相乘，再相减，满足一定的规律． （1）请用字母表示这一规律？（四个位置上的数分别用a，b，c，d表示，如图2） （2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明． 三、应用题 13．如图为小明家住房的结构（单位：米） (1)小明家住房面积为 平方米；（用含，的代数式表示，化为最简形式） (2)现小明家需要进行装修，装修成本为元/平方米，若，，则全部装修完的成本为 元． 14．某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分），    (1)求铺设地砖的面积；（用含的式子表示，结果化为最简） (2)若，铺设地砖的成本为元平方米，则完成铺设地砖需要多少元？ 四、问答题 15．已知关于x，y的方程组，其中a是实数． (1)请用含a的代数式分别表示x，y． (2)若x，y满足，求的值． (3)试说明不论a取何实数，的值始终不变． 16．观察下列式子： ； ； ； … (1)根据以上规律，得出________； (2)请你归纳出一般性规律：________； (3)请根据（2）总结的规律，求出的值． 17．在长方形内将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．    (1)当，，，时，__________，__________． (2)当，时，__________，__________．（用a和b的代数式表示） (3)当时，的值是__________．（用a、b或a和b的代数式表示） 五、作图题 18．如图，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成一个无盖的长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．    (1)请在图中的长方形纸板上画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． (2)已知剪去的小正方形的边长为，设长方形纸板的宽为，求折成的长方体盒子的容积． (3)实际测量知，长方形纸板的长为，请在（2）的条件下计算折成的长方体盒子的容积． 19．在水平地面上竖立着一块长方形木板，将该木块沿点推倒，形成如图所示的四边形，设木块的长为，宽为．      (1)填空： ； (2)求图中阴影部分的面积；（用含的代数式表示） 20．阅读材料： 面积与代数恒等式 通过学习，我们知道可以用图1的面积来解释公式．人们习惯用平面面积解释代数恒等式．实际上，教材中是用图2的面积来解释多项式与多项式相乘的法则：．    请根据阅读材料，解答下列问题： (1)请写出如图3所示的图形面积表示的代数恒等式． (2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为． (3)已知 ，，请你利用（1）中的结论，求的值． 参考答案 1．（1）解：∵，， ∴； （2）解：① ； ②； ③ 2．解：（1） ； （2） ； （3）∵， ∴，即 ∴ ∴． 3．（1）解：原式 ； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式 ． 4．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 5．解： 6．解：原式， ． 7．解： ． 8．解：（1）     ， 当时， 原式； （2） ， 当，时， 原式． 9．解：∵小明错把a前的加号抄成减号，得到的结果为， ∴， ∴， ∴， ∴①， ∵小军由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为， ∴， ∴， ∴， ∴②， 联立①②得，解得， ∴ ． 10．解：（1） ， 代数式的值与无关； （2）原式的展开式中，含