第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练2023-2024学年人教版八年级数学上册

第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算中错误的是（    ） A． B． C． D． 4．己知，则的值为（    ） A．75 B．45 C．30 D．15 5．已知长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为（    ） A． B． C． D． 6．若，，则的值为（　　） A．3 B．4 C．9 D．12 7．对于任意有理数a，b，现用★定义一种运算：．根据这个定义，代数式可以化简为（    ） A． B． C． D． 8．若，则，的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 9．若，都是有理数，且，则(    ) A． B． C． D． 10．数论是研究整数性质的一门理论．它渗透于我们的中小学数学教材之中，其中整数的奇偶性也属于数论研究内容的一部分，偶数与奇数的运算性质为：奇数奇数偶数；偶数偶数偶数；奇数偶数奇数；奇数奇数奇数；偶数偶数偶数；奇数偶数偶数．有这样一道关于整式运算的试题：已知a，b，c为自然数，使得，请求出a，b，c的值．小明运用整数的奇偶性进行分析，得出以下结论： ①要使等式成立，则三个因式均为奇数； ②可以求出a，b，c的1组解； ③可以求出a，b，c的6组解； ④没有符合条件的自然数a，b，c． 以上结论正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如果是一个完全平方式，那么的值是 ； 12．若，则x的值为 ． 13．已知，，则 ． 14．如果的乘积中不含项，则为 ． 15．若，则 ． 16．已知，根据前面各式的规律，可得：的值的个位数字是 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．（1）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决问题：如果，求x的值． （2）若中不含x的二次项，求a的值． 21．分解因式 (1) (2) 22．阅读下列材料：若a，b两数满足，则称x为b的“对数”，记作，如，所以． 请根据以上规定，回答下列问题： (1)根据上述规定要求，请完成填空： ______， ______，． (2)计算，并写出计算过程； (3)直接写出结果：①______；②_____ 23．阅读：已知，，求的值． 解：，， ． 请你根据上述解题思路解答下面问题： (1)已知，，求的值． (2)已知，求的值． 24．19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式的方法：他抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得，人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”． 根据以上方法，把下列各式因式分解： (1)； (2)． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$