第五章三角函数 单元测试-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

第五章 三角函数 单元测试 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，函数，若，则（    ）． A． B． C．1 D． 2．已知是第二象限的角，，则（    ） A． B． C． D． 3．如图是函数的部分图象，把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．函数是偶函数 B．函数图象的对称轴为直线 C．函数的单调递增区间为 D．函数图象的对称中心为 4．已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 5．要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 6．已知，，则的值（    ） A．1 B． C． D． 7．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．为奇函数 B．为奇函数 C．为偶函数 D．为偶函数 8．若函数的图像向左平移个单位得到的图像，则 A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．函数的一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的有（    ）    A．函数的解析式是 B．函数的最大值是 C．函数的最小正周期是 D．函数的一个对称中心是 10．下列说法不正确的是（　　） A．是增函数 B．在第一象限是增函数 C．在某一区间上是减函数 D．在区间上是增函数 11．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．直线是的图象的一条对称轴 C．函数是偶函数 D．函数在上单调递减 12．已知定义在上的函数满足：，，，且当时，，则下列说法正确的是（    ） A．是奇函数 B．是周期函数 C．的值域为 D．在区间内无零点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，，则 ． 14．终边与坐标轴重合的角的集合为 ．（弧度制表示） 15． . 16．如图，函数图像与轴交于点，与轴交于点，则 . 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知图中是函数（）的图象的一部分，求函数的解析式. 18．某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟． (1)求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式； (2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值； (3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得最大值时t的值． 19．某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度（米）随着时间（，单位：小时）而周期性变化.每天各时刻的浪高数据的平均值如下表； （时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 （米） 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.6 1.0 经过长期观测，可近似的看成是函数. (1)根据以上数据，求出的解析式； (2)如果确定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间. 20．已知. (1)化简； (2)若为第四象限角，且，求的值. 21．求下列函数的定义域： (1)函数； (2)函数． 22．已知，，求，和的值. 参考答案 1．A 【详解】解：令，，则或， 令，，则， 又，， 所以，，，， 因为，， 所以，， 所以， 故选：A. 2．A 【详解】 故选：A 3．D 【详解】解：由题意知函数的最小正周期，由及，得，所以.又的图象经过点，所以.因为，所以，故.把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且其对应的函数解析式为，是奇函数，A选项错误；函数图象的对称轴为直线，B选项错误；函数的单调递增区间为，C选项错误；函数图象的对称中心为，D选项正确. 故选：D. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象、性质（三角函数的最小正周期、单调性、奇偶性），三角函数的图象变换等，属于中档题. 4．C 【详解】设A坐标为，其中， 则点B的坐标为，