2.6 应用一元二次方程 第1课时2023-2024学年北师大版九年级上册数学

2.6 应用一元二次方程 第1课时 第二章 一元二次方程 1.会列一元二次方程解决图形问题、行程问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解决梯子下滑问题. 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离为8m． (1)如果梯子的顶端下滑1m，那梯子的底端滑动多少米？ (2)梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？ 任务一：会列一元二次方程解决图形问题 活动1： 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 变式：如果梯子的长度是 13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为 12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 证明：若一元二次方程的两根为x1,x2,则有x-x1=0,且x-x2=0, 那么方程（x-x1)(x-x2)=0， 去括号，得x2-x1x-x2x+x1x2=0， 即x2-(x1+x2)x+x1x2=0， 又方程为x2+px+q=0， 故x1+x2=-p，x1x2=q. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 证一证：2.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、x2，那么x1+x2与x1x2与系数有什么关系呢？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 归纳总结 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 1.审:审清题意，找等量关系 2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 方程x2+2x-4=0有两根x1和x2，则x1+x2的值为（ ） A.2 B.-2 C.4 D.-4 B 任务二：会利用根与系数的关系解决有关的问题 活动：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发,Q运动到B时，P、Q停止运动. (1)几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？ (2)几秒后，△PBQ的面积等于四边形APQC的面积？ 解：(1)由题意有：S△PBQ=4，即-t2+5t=4整理，得t2-5t+4=0， (t-4)(t-1）=0，解得t=4或t=1， ∵2t≤7，∴取t=1. 答：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发,Q运动到B时，P、Q停止运动. (2)几秒后，△PBQ的面积等于四边形APQC的面积？ 解：(2)由题意有：2S△PBQ=S△ABC， 即：2(-t2+5t)= ， 整理，得4t2-20t+35=0， △=(-20)2-4×4×35=-160＜0，∴方程无解. 故不存在t,使得△PBQ的面积等于四边形APQC的面积. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 1.如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过(　　)小时，甲、乙两人相距6千米？ A． B． C． D． A 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）． （1）若△PCQ的面积是△ABC面积的 ，求t的值; 解：(1)依题意有： 即(t-2)2=0 解得t=2 答：当t=2时，△PCQ的面积是△ABC面积的 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）． （1）若△PCQ的面积是△ABC面积的 ，求t的值; 解：(1)依