2.5 一元二次方程的根与系数的关系 课件-2023-2024学年北师大版九年级上册数学

*2.5 一元二次方程的根与系数的关系 第二章 一元二次方程 1.了解一元二次方程的根与系数的关系. 2.会利用根与系数的关系解决有关的问题. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 快速填写. (1)x2+3x-4=0,x1= ,x2= ,x1+x2= ,x1x2= ; (2)x2-5x+6=0,x1= ,x2= ,x1+x2= ,x1x2= ; (3)x2-2x-8=0,x1= ,x2= ,x1+x2= ,x1x2= . 任务一：了解一元二次方程的根与系数的关系 活动： -4 1 2 3 -2 4 -3 5 -4 2 -8 6 观察x1+x2、x1x2与方程系数有什么关系？ 对于一元二次方程x2+px+q=0的两根x1、x2, x1+x2=-p,x1x2=q. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 证一证：1.如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2=-p , x1x2=q. 证明：若一元二次方程的两根为x1,x2,则有x-x1=0,且x-x2=0, 那么方程（x-x1)(x-x2)=0， 去括号，得x2-x1x-x2x+x1x2=0， 即x2-(x1+x2)x+x1x2=0， 又方程为x2+px+q=0， 故x1+x2=-p，x1x2=q. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 证一证：2.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、x2，那么x1+x2与x1x2与系数有什么关系呢？ 证明：已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当b2-4ac≥0时有两个根 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 归纳总结 一元二次方程的根与系数的关系 （韦达定理）. 如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、x2，那么x1+x2= ,x1x2= . 注意：能使用该关系的前提条件是△=b2-4ac≥0. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 方程x2+2x-4=0有两根x1和x2，则x1+x2的值为（ ） A.2 B.-2 C.4 D.-4 B 任务二：会利用根与系数的关系解决有关的问题 活动：利用根与系数的关系，解决下列问题. 1.求下列方程的两根之和两根之积. (1)x2-6x=4 (2)3x2=2x+1 解:(1)移项，得x2-6x-4=0， 这里a=1，b=-6，c=-4. Δ=b2-4ac=(-6)2-4×1×(-4)=52＞0， ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是x1，x2 ，那么 x1+x2 =6，x1x2=-1. (2)移项，得3x2-2x-1=0， 这里a=3，b=-2，c=-1. Δ=b2-4ac=(-2)2-4×3×(-1)=16＞0， ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是x1，x2 ，那么 x1+x2 = ，x1x2= . 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 2.已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 解：设方程5x2+kx-6=0的两个根分别是x1、x2， 其中x1=2 . ∴ x1 x2=2x2= 即：x2= 由于x1+x2=2+ = 得：k=-7. 答：方程的另一个根是 ，k=-7. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 3.设x1,x2是方程3x2 + 4x – 3 = 0的两个根.利用根系数之间的关系,求下列各式的值. (1)(x1 + 1)(x2 + 1); (2) 解:根据根与系数的关系得： （1）(x1 + 1)(x2 + 1) = x1 x2 +x1 + x2 + 1= （2） 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 已知关于x的方程x2+(m2-4)x-1=0的两个根互为相反数，则m=（ ） A.2或-2 B.-2 C.2 D.4 A 1.一元二次方程x2-3x+1＝0的两个根为x1,x2，