2.4 用因式分解法求解一元二次方程课件2023-2024学年北师大版九年级上册数学

2.4 用因式分解法求解一元二次方程 第二章 一元二次方程 1.了解因式分解法的解题步骤,会用因式分解法解一元二次方程. 2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法. 任务一：会用因式分解法解一元二次方程 活动：在解决“一个数的平方与这个数的3倍相等，求这个数.”这一问题时，三位同学提出了自己的解法，判断他们的解法是否正确，并说明理由. 由方程 x2 = 3x ,得 x2 - 3x = 0. 因此 ， x1 = 0, x2 = 3. 所以这个数是0或3. 小颖： 小明： 方程 x2 = 3x两边 同时约去x,得 x = 3 . 所以这个数是3. 正确 错误，在对方程x2 = 3x两边同时约去x时，必须确保x≠0，但这里x恰能够等于0，∴这种变形是错误的. 小亮： 由方程 x2 = 3x ,得 x2 - 3x = 0， 即x (x - 3) = 0. 于是x = 0,或x-3 = 0. 因此x1 = 0, x2 = 3. 所以这个数是0或3. 如果a·b= 0，那么a=0 或b=0. 正确 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法. (1) x(x-2)=0； (1) x1=0，x2=2； (2) (y+2)(y-3)=0； (2) y1=-2，y2=3 ； (3) (3x+6)(2x-4)=0； (3) x1=-2，x2=2； (4) x2=x. (4) x1=0，x2=1. 下列各方程的根分别是多少？ 对于一元二次方程(x – p)(x – q)=0，那么它的两个实数根分别为p，q. 归纳总结 因式分解法的步骤. 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 简记歌诀：右化零,左分解,两因式,各求解. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 用因式分解法解方程，下列方程中正确是( ) A.(2x-2)(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0 B.(x+3)(x-1)=1，∴x+3=0或x-1=1 C.(x+2)(x-3)=6，∴x+2=3或x-3=2 D. x(x+2)=0，∴x+2=0 A 任务二：会选择合适的方法解方程 活动：用合适的方法解下列方程. (1)(3-x)2+x2=9 (2)(5x+1)2=1 (3)x2-12x=4 (4)3x2=4x+1 解:(1)移项，得(3-x)2+x2-9=0， 可写成(x-3)2+(x-3)(x+3)=0， 分解因式,得(x-3)(x-3+x+3)=0， 即2x(x-3)=0， 有x=0或x-3=0， 解得x1=0，x2=3. (2)开平方，得5x+1=±1， 解得x1=0，x2=-0.4 . (3)配方，得x2-12x+(-6)2=4+(-6)2， 即(x-6)2=40， 开平方，得x-6= ， 解得x1= ，x2= ， (4)化为一般式：3x2-4x-1=0， 则a=3,b=-4,c=-1， b2-4ac==(-4)2–4×3×(-1)=28>0， ， 即：x1= ，x2= . (3)x2-12x=4 (4)3x2=4x+1 思考：如何选择合适的方法解一元二次方程呢？ 方法总结： (1)当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法； (2)常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法； (3)当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单； (4)若二次项系数不为1，一次项系数和常数项都不为0，先化为一般式(ax2+bx+c=0），看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 填空. ①x2-3x+1=0； ②3x2-1=0； ③-3t2+t=0； ④x2-4x=2； ⑤2x2-x=0； ⑥5(m+2)2=8； ⑦3y2-y-1=0； ⑧2x2+4x-1=0； ⑨(x-2)2=2(x-2). 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法