2.3 用公式法求解一元二次方程 第2课时课件2023-2024学年北师大版九年级上册数学

2.3 用公式法求解一元二次方程 第2课时 第二章 一元二次方程 1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型. 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题. 任务一：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型 活动：在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半，回答下列问题. 小明设计方案：如图，其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,得到小路的宽为2m或12m.通过计算判断他的结果对吗？ 16m 12m x x 解：设小路的宽为x m, 得 ， 即x2 -14x+24=0. 解得x1 =2,x2=12.x=12不符合题意舍去. 答：小路的宽为2m，小明的结果不对. 在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半，回答下列问题. 小亮设计方案：如图，其中花园每个角上的扇形都相同.计算这扇形的半径(结果保留一位小数). 16m 12m 解：设扇形半径为x m，得 ， 即πx2 = 96. 解得 , (舍去), 答：扇形半径约为5.5m. 在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半，回答下列问题. 小颖设计方案：如图，其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.计算图中小路的宽. 16m 12m x m x m 解：设小路的宽为x m，得 ， 即x2-28x+96=0. 解得 x1 = 4 , x2 = 24,x =24不符合题意，舍去. 答：图中小路的宽为4m. 小组讨论：还有什么其他的设计方案？ 归纳总结 一元二次方程解实际问题的步骤. 实际问题 分析数量关系 设未知数 建立一元二次方程模型 解一元二次方程 一元二次方程的根 实际问题的解 检 验 任务二：能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题 活动：解决下列实际问题. 1.如图，在一块长为92m,宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？ 解：设水渠的宽应挖x m,得 (92-2x)(60-x)=6×885， 即2x2-212x+210=0， 解得x1=105(舍去），x2=1. 答：水渠的宽应挖1米. 2.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80米2？ 住房墙 1m 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m得 x(25-2x+1)=80，即x2-13x+40=0， 解得x1=5，x2=8. 当x=5时，26-2x=16>12(舍去）， 当x=8时，26-2x=10<12， 答：所围矩形猪舍的长为10m,宽为8m. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 如图，某中学准备围建一个矩形面积为72m2的苗圃园，其中一边墙（全长20m），另外三边用长为30m的篱笆围成，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x m，则x的值为 . 12 1.如图，靠墙建一个面积为100平方米的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽1米的门，现有长28米的木板，设仓库宽为x米，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A.x(28-2x)=100 B.x(28-2x+1)=100 C.x(28-x)=100 D.x(28-x+1)=100 B 2.如图1，有一张长80cm，宽50cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盘的底面积是2800cm2，设纸盒的高为x（cm），那么x满足的方程是 . （80-2x）（50-2x）=2800 3.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm³，求铁板的长和宽. 解：设铁板的宽为x cm,则长为2x cm， 依题意，得5(2x-10)(x-10)=3000， 解得x1=25, x2=-10（舍去）. 当x=25时，2x=50（cm）, 所以铁板的长为50cm，宽为25cm. 针对本节课所学内容，说说你都学到了哪些知识？ 实际问题 数学问题 （一元二次方程） 方程的解 实际问题的答案 检验 找等量关系 建模 $$