2.2 用配方法求解一元二次方程 第1课时课件2023-2024学年北师大版九年级上册数学

2.2 用配方法求解一元二次方程 第1课时 第二章 一元二次方程 1.会用直接开平方法解形如(x+m)2=n（n≥0）的方程. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程． 任务一：会用直接开平方法解形如(x+m)2=n（n≥0）的方程 活动：解下列方程. 解：（1）∵x2=4， 开平方，得x=±2. （2）∵x2=5， 开平方，得x=± . （3）∵(x+2)2=5， 开平方，得x+2=± ， ∴x+2= 或x+2=- ， ∴x= -2或x=- -2. 把(x+2)看成一个整体 对于形如x2 =a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 ,这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 思考：a可以是负数吗？ 用直接开平方法还可以解形如(x+m)2=n(n≥0)方程 从(x+m)2=n x+m= 实质上：一元二次方程 两个一元一次方程 变形 转化 练一练 利用直接开平方法解下列方程: （1）(2x+3)2=24； （2）(x-2)2=3. 解：（1）开平方，得2x+3= ， 解得x1= ,x2= . （2）两边同时乘以3，得(x-2)2=9， 开平方，得x-2=±3， 解得x1=5,x2=-1. 任务二：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 活动1：填上适当的数或式，使下列各等式成立. （1）x2 +4x + = ( x+ )2 （2）x2 -6x + = ( x- )2 （3）x2 +8x + = ( x+ )2 x2 - x + = ( x+ )2 22 2 (-3)2 3 42 4 （4） 发现什么规律？ 完全平方式展开后的一次项系数的一半的平方等于常数项. 提示：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 形如 x2+bx 的式子，加上一次项系数b的一半的平方，则可配成完全平方式，即 通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法. 新知生成 x2 + bx + ( )2 = ( x + )2 活动2：解方程x2+14x+9=0. 解：把常数项移到方程的右边,得 x2+14x=-9 , 两边都加49（一次项系数14的一半的平方）,得 x2+14x+49=-9+49, 即（x+7）2=40 . 两边开平方,得x+7=± , 即x+7= 或x+7=- . 所以x1= -7,x2=- -7. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 试一试：用配方法解决梯子底部滑动问题：x2 + 12x -15=0 . 试总结用配方法解一元二次方程的步骤. 解：可以把常数项移到方程的右边,得x2+12x=15 , 两边都加62（一次项系数6的一半的平方）,得 x2+12x+62=15+62, 即（x+6）2=51. 两边开平方,得x+6= , 即x+6= 或x+6= . 所以x1= , x2= . 归纳总结 利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边; （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; （3）变形:方程左边写成完全平方式，右边合并同类项; （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程； （6）定解：写出原方程的解． 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 如果x2-8x+m=0可以通过配方写成(x-n)2=6的形式，那么m、n的值分别为( ) A.10,-4 B.-10,4 C.10,4 D.-10,-4 C C.4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3, x1= ; x2= D.(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1=1;x2=-4 1.下列解方程的过程中，正确的是（ ） A.x2=-2,解方程，得x=± B.(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D 2.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0,配方后的方程可以是（ ） A.(x-1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x-1)2=16 D.(x+1)2=