2.1 认识一元二次方程 第1课时课件2023-2024学年北师大版九年级上册数学

第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程 第1课时 1.了解一元二次方程的概念. 2.能根据具体问题列出一元二次方程． 3.会把一元二次方程化为一般形式,并能指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 任务一：了解一元二次方程相关的概念 活动：根据下列情境列出相应的方程. 情境1:矩形教室地面长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 ，求出这个宽度. 情境2:一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 情境3:找出五个连续整数，使前面三个数的平方和等于后两个数的平方和. 解: 1.设所求宽度为x m，∴(8-2x)(5-2x)=18； 2.设梯子的底端滑行x m，下滑前梯子底端离墙 m∴(x+6)2+72=102; 3.设第一个数为x，其余四个分别为x+1，x+2，x+3，x+4， ∴x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2. 观察：这三个方程有什么共同点？ 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式（标准形式）： ax2 +bx +c =0 (a≠0) 常数项 一次项 二次项 二次项系数：a； 一次项系数：b. 想一想:为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以为零吗？ 当a=0时 bx＋c=0 当a≠0，b=0时 ax2＋c=0 当a≠0，c=0时 ax2＋bx=0 当a≠0，b=c=0时 ax2=0 综上所述：一元二次方程只要满足a≠0，b、c可以为任意实数. 一元一次方程 一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 (1)x3+5x+5=0;(2)(x-2)(x+3)=x2+2;(3)x+x=3; (4) ;(5)x2+3y=0;(6)x2+2+3x=0. 选一选：下列等式中是一元二次方程的有哪些？ 解:(1)未知数x的最高次数为3； (2)化简整理：x-8=0是一元一次方程； (3)一元一次方程；(4)分式方程； (5)含有两个未知数；(6)一元二次方程； 综上所述：(6)是一元二次方程. 想一想一元二次方程需要满足哪些条件？ 活动小结 一元二次方程满足条件： 注意事项：(1)若二次项的系数是参数，要保证二次项的系数不为0； (2)当给出的不是一般式，先进一步化简整理后再作判断. ①整式方程； ②只含一个未知数； ③未知数的最高次数为2. 练一练 下列选项中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 化简整理成 x2-3x+2=0 少了限制条件 a≠0 注：判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断. 任务二：能指出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项 活动：指出方程3x(x-1)=5(x+2)二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解:去括号，得3x2-3x=5x+10， 移项，得3x2-8x-10=0， 二次项是3x2,系数是3； 一次项是-8x,系数是-8； 常数项是-10 注意：系数和项均包含前面的符号. 易错点：漏写“-” 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 填表： 方程 一般形式 二次项 一次项系数 常数项 x2+3x-2=0 3y2+1=2y 4x2=5 (2-x)(3x+4)=3 x2+3x-2=0 3y2-2y+1=0 4x2-5=0 3x2-2x-5=0 x2 3y2 4x2 3x2 3 -2 0 -2 -5 -5 1 -2 √ × √ × × √ 3x+2=5x-2 x2=0 (x+3)(2x-4)=x2 3y2=(3y+1)(y-2) x2=x3+x2-1 3x2=5x-1 1.下列哪些是一元二次方程？是的打“ ”，不是的打“ ”. √ × 2.关于x的方程(k2－4)x2 ＋(k+2)x－1＝0, 当k　 　时，是一元一次方程； 当k　 　时，是一元二次方程． ≠±2 =2 3.根据题意,列方程，并化成一元二次方程的一般形式.一个直角三角形的三条边长是三个相连的整数，求斜边的长. 解：直角边最短边长为x，则另一条直角边长为x+1，故斜边长为x+2. 由勾股定理可得： x2+(x+1)2=(x+2)2. 整理得x2-2x-3=0. 解:(1)去括号，得x2-10x+25=36， 移项，得x2-10x-11=0， 二