重庆市部分学校（九校联盟）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

重庆市高二数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 密封线内不要答题 1 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若直线：，：，且，则（ ） A. B. C. 10 D. -10 3. 鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹.如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分是抛物线的一部分，其宽为，高为，根据图中的坐标系，则该抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线的倾斜角比直线的倾斜角小，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 5. 虢仲盨，青铜器，西周文物.该文物的腹部横截面的形状是一个长轴长为厘米，短轴长为厘米的椭圆，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 在空间直角坐标系中，直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是双曲线的左、右焦点，过点的直线与的两条渐近线从左到右依次交于，两点，且，，则的渐近线的倾斜角为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 如图，在三棱锥中，，，，，为的中点，为的中点，为的重心，与相交于点，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 圆与圆的位置关系可能为（ ） A 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 10. 已知是空间中不共面的三个向量，则下列向量能构成空间的一个基底的是（ ） A. B. C D. 11. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，点在上，且，，则的值可能为（ ） A. B. 2 C. D. 12. 已知为抛物线：的焦点，过的直线与C交于A，B两点，，C的准线与x轴的交点为，点A在准线上的投影为点，且四边形的面积为，则（ ） A. B. C. 直线的斜率为 D. 点A的横坐标为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知双曲线的焦点在轴上，且的离心率大于，请写出一个的标准方程：___________. 14. 在空间直角坐标系中，平行四边形三个顶点分别为，，，则点的坐标为__________. 15. 已知,分别是椭圆的左、右顶点，是的上顶点，若，则的面积为__________. 16. 已知直线，，一条光线从点射出，经反射后，射到上，再经反射后，回到，则该光线经过的路程长度为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的顶点，线段的中点为，且. （1）求的值； （2）求边上的中线所在直线的方程. 18. 已知圆． （1）求圆标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： （2）若直线与圆交于A，B两点，且，求的值． 19. 已知点P到的距离与它到x轴的距离的差为4，P的轨迹为曲线C. （1）求C的方程； （2）若直线与C交于A，B两点，且弦中点的横坐标为，求的斜率. 20. 已知椭圆：的焦距为4，且经过点. （1）求椭圆M的标准方程； （2）若直线与椭圆M相切，且直线与直线：平行，求直线的斜截式方程. 21. 如图，在棱长为4的正方体中，点在棱上，且. （1）求平面与平面夹角的余弦值； （2）若点在棱上，且到平面的距离为，求到直线的距离. 22. 已知圆，圆，动圆与这两个圆中的一个内切，另一个外切. （1）求动圆圆心的轨迹方程. （2）若动圆圆心的轨迹为曲线，，斜率不为0的直线与曲线交于不同于的，两点，，垂足为点，若以为直径的圆经过点，试问是否存在定点，使为定值？若存在，求出该定值及的坐标；若不存在，请说明理由. 重庆市高二数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.