北京市2023-2024学年上学期九年级数学期末复习试卷

2023-2024学年度第一学期北京市九年级数学期末复习试卷 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 1. 把抛物线向左平移 2 个单位长度，向下平移 1 个单位长度，得到抛物线（    ） A． B． C． D． 2. 如图，已知，，，的长为（    ） A． B． C． D． 3. 在△ABC中，∠A和∠C都是锐角，且，，则△ABC的形状是（    ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 4. 如图，是的直径，C、D是上两点，，则的度数是（    ） A. B. C. D. 5. 如图，线段是的直径，如果，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 6. 对于反比例函数，下列结论： ①图象分布在第一、三象限； ②当时，随的增大而减少； ③图象经过点，； ④若点，，，都在图象上，且，则， 其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 7. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转α，得到，若点恰好在线段的延长线上， 且，则旋转角α的度数为（    ） A． B． C． D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，两点同时从原点出发， 点以每秒个单位长的速度沿轴的正方向运动， 点以每秒个单位长的速度沿轴的正方向运动，设运动时间为秒， 以为直径作圆，圆心为点．在运动的过程中有如下5个结论： ①的大小始终不变； ②始终经过原点O； ③半径的长是时间t的一次函数； ④圆心的运动轨迹是一条抛物线； ⑤始终平行于直线． 其中正确的有（    ） A．①②③④ B．①②⑤ C．②③⑤ D．①②③⑤ 二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分） 9.围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子， 每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是， 则盒子中棋子的总个数是_________． 10. 如图，在中，，点D在边上，点E在边上且． 只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是 （写出一个即可）． 11 .某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元． 设平均每次涨价的百分率为x，则x是 ． 12 .在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处， 他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图）， 那么，由此可知，B、C两地相距 m． 【答案】200 13. 如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧， 则阴影部分的面积为_________（结果保留）． 14.如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点， 与直角边相交于点，若的面积为6，则 . 15. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为； 动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动， 那么经过_________秒时与相似． 16. 如图，抛物线将该抛物线在轴和轴上方的部分记作， 将轴下方的部分沿轴翻折后记作，和构成的图形记作．关于图形，给出如下四个结论： ①图形关于轴成轴对称； ②图形有最小值，且最小值为； ③当时，图形的函数值都是随着的增大而增大的； ④当时，图形恰好经过个整点（即横、纵坐标均为整数的点） 以上四个结论中，所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（本题有10个题，共68分） 17. 计算： 18.如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，点． （1）求n和b的值； （2）观察图像，不等式的解集为________． 19. 如图，在中，是边的中点，，垂足为点E．已知． （1）求线段的长； （2）求的值． 20 .某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有： A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门， 学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计， 制成了如图所示的两幅不完整的统计图． (1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度； (2)补全条形统计图； (3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球， 李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法， 请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D． （1）若∠BAD＝80°，求∠DAC的度数； （2）如果AD＝6，AB＝8，求AC的长． 22.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝6