第15章分式 期末复习综合练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第15章分式》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．若分式有意义，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 3．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 4．是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列式子运算结果为的是（　　） A． B． C． D． 6．解分式方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 8．为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为.根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若分式的值为零，则x的值为 ． 10．若成立，则 ． 11．已知关于的分式方程的解是，则的值是 ． 12．分式方程有增根，则m的值为 ． 13．关于x的方程无解，则m的值为 ． 14．若，，，则 . 15．已知不等式的解集为，且关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为 ． 16．由于商品乙比商品甲每件贵4元，所以花24元买甲商品的件数比买乙商品的件数多1件，如果设甲商品每件x元，那么可列出方程： ． 三、计算题 17．计算题 (1) (2) 18．先化简，然后从的范围内选取一个整数作为的值代入求值． 19．解方程： (1)； (2)． 20．定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，则是“和谐分式”． (1)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； (2)应用：化简，并求x取什么整数时，该分式的值为整数． 四、问答题 21．阅读下列材料，解决后面问题：①的解为：，； ②，即的解为：，； ③的解为：，； ④的解为：，；… (1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程的解，并验证你的结论； (2)利用你验证的结论解关于x的方程：. 五、作图题 22．【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式M，N的大小，只要作出差，若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)若，则______0（填“”“”或“”）； (2)已知，，当时，比较A与的大小，并说明理由； (3)小王和小张的加油习惯不同，小王每次加300元的油（油箱未加满），而小张每次都把油箱加满．现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为x元/升，第二次油价为y元/升． ①小王两次加油的平均单价为______元/升，小张两次加油的平均单价为______元/升（用含x，y的代数式表示，化简结果）； ②请通过计算判断，小王和小张的两种加油方式中，哪种平均单价更低？ 六、应用题 23．为顺利通过“文明城市”验收，我市拟对城区部分排水骨干道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成． (1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ (2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少． 24．某淘宝服装店购进一批甲、乙两种款式时尚T恤衫，甲种款式共用了元，乙种款式共用了元，甲种款式的件数是乙种款式件数的倍，甲种款式每件进价比乙种款式每件进价少元． (1)甲、乙两种款式的T恤衫各购进了多少件？ (2)该网店在两种服装进价的基础上都提高销售，一段时间后，甲种款式全部售完，乙种款式还剩一半，商家决定对余下的乙种款式按标价的五折出售，售完后共获利元，求m的值． 参考答案 1．解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：C． 2．解：，故A错误，不符合题意， 是最简分式，故B正确， ，故C错误，不符合题意， ，故D错误，不符合题意， 故选：B； 3．解：原式， 故选：B． 4．解：0.0000025． 故选：D． 5．解：A、，此项不符题意； B、，此项不符题意； C、，此项符合题意； D、，此项不符题意， 故选：C． 6．解：方程整理得：， 去分母得：， 故选：B． 7．解：原分式方程可化为， 方程两边同乘得，，